bzoj 1087 [SCOI2005]互不侵犯King

题目描述

天天都是n皇后，多么无聊啊。我们来一道m国王游戏吧！

题目是这样的，在n*n的格子里放m个国王，使他们不互相攻击，有多少种放法呢？（可以为0）

国王的攻击力大不如皇后，他只能对与他相邻的8个格子产生攻击。

输入输出格式

输入格式：
n,m

输出格式：
方案数

输入输出样例

输入样例#1：
1 1
输出样例#1：
1
说明

数据范围：

100%的数据满足n<=8,m<=n*n

时限2秒（保证正常代码可以在时限内通过）

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【分析】
愉快的状态压缩dp

状压dp。rnf[i][j][k]表示前i行放j个，第i行的放置情况为k的方案数。

转移：f[i][j][k]=sum(f[i-1][j-num[k]][k’])(k’和k的相同位和相邻位不都是1，用位运算判断）r

num[k]表示k这种状态的1的个数

最后输出sum(f[n][m][k])，k为任意状态

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【代码】

//bzoj 1087
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
vector <int> f[520];
int n,m,mx;
ll ans;
ll dp[11][66][520],num[520];  //前i行放j个，第i行状态为k时的方案数 
bool vis[11];
inline void init()
{
    int tmp;
    fo(k,0,512)   //位运算求状态为k时的该行国王的个数 
    {
        tmp=k;
        while(tmp)
        {
            if(tmp&1) num[k]++;
            tmp>>=1;
        }
    }
    fo(i,0,512)
      fo(j,0,512)
      {
          M(vis);bool flag=1;tmp=i;int cnt=0;
          while(tmp)
          {
              cnt++;
              if(tmp&1)
              {
                  if(vis[cnt]) {flag=0;break;} 
                  vis[cnt]=vis[cnt-1]=vis[cnt+1]=1;
              }
              tmp>>=1;
          }
          tmp=j;cnt=0;while(tmp)
          {
              cnt++;
              if((tmp&1) && vis[cnt]) {flag=0;break;} 
              tmp>>=1;
          }
          if(flag) f[i].push_back(j);
      }
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    mx=(1<<n)-1;
    fo(i,0,n) dp[i][0][0]=1;
    fo(i,1,n)
      fo(j,1,m)
        fo(k,0,mx) if(j>=num[k])
        {
            int x=f[k].size()-1;
            fo(t,0,x)
              dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-num[k]][f[k][t]];
        }
    fo(k,0,mx) ans+=dp[n][m][k];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}