洛谷 P1198 最大数

本文介绍了一种基于单调栈的数据结构解决方案,用于处理一系列数列的查询与插入操作。通过对每一步操作的精心设计,确保了算法的时间效率。特别地,文章详细解释了如何维护一个单调递减栈来快速找出数列末尾部分的最大值。

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题目描述

现在请求你维护一个数列,要求提供以下两种操作:

1、 查询操作。

语法:Q L

功能:查询当前数列中末尾L个数中的最大的数,并输出这个数的值。

限制:L不超过当前数列的长度。

2、 插入操作。

语法:A n

功能:将n加上t,其中t是最近一次查询操作的答案(如果还未执行过查询操作,则t=0),并将所得结果对一个固定的常数D取模,将所得答案插入到数列的末尾。

限制:n是整数(可能为负数)并且在长整范围内。

注意:初始时数列是空的,没有一个数。

输入输出格式
输入格式:

第一行两个整数,M和D,其中M表示操作的个数(M <= 200,000),D如上文中所述,满足(0 < D < 2,000,000,000)

接下来的M行,每行一个字符串,描述一个具体的操作。语法如上文所述。

输出格式:

对于每一个查询操作,你应该按照顺序依次输出结果,每个结果占一行。

输入输出样例

输入样例#1:
5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

输出样例#1:
96
93
96

说明

[JSOI2008]


【分析】
用线段树做的话很裸…思路比较简单即可出解。

但由于题目要求求最后L个数中的最大数,那么我们可以维护一个单调栈。

假如两x,y x先进栈,y后进栈,那么如果x可以选择的话,y也一定可以选择。

那么如果y>x的话 ,x就没用了,就可以弹出了

于是剩下的就是一个单调递减的单调栈

因为查找是查找后L个数,于是我们要找一个栈中尽量靠左的数,使得它在最后L个进栈的数中,我们仅靠数字并不知道它是否符合要求,

所以这要求我们每个数给一个进栈时间点id,再设一个一共进了多少个数(不是栈中数的个数)变量id_cnt,每次进栈操作时++,这样的话,能选择的数的id>=id_cnt-L+1

(这样搞主要是因为有退栈现象发生)

然后对于每次Q操作 在栈中二分查找


【代码】

//洛谷 P1198 最大数
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int K,top,Q,D,t,n;
int a[200001],s[200001];
char c[3];
inline int query(int x)
{
    int l=1,r=t,mid;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(s[mid]<x) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    return a[s[l]];
}
int main()
{
    int i,j,k,l;
    scanf("%d%d",&Q,&D);
    while(Q--)
    {
        scanf("%s",c);
        if(c[0]=='A')
        {
            scanf("%d",&n);
            int p=(K+n)%D;
            a[++top]=p;
            while(t && p>=a[s[t]]) t--;
            s[++t]=top;
        }
        else
        {
            scanf("%d",&l);
            K=query(top-l+1);
            printf("%d\n",K);
        }
    }
    return 0;
}
### 关于洛谷 P1249 最大乘积问题的 C++ 解题思路 对于给定的一个正整数 `n` 和分割次数 `k`,目标是将 `n` 分割成 `k` 个部分使得这些部分的乘积最大化。这个问题可以通过动态规划来解决。 #### 动态规划的状态定义 设 `dp[i][j]` 表示前 `i` 位数字分成 `j` 段所能得到的最大乘积[^3]。 #### 初始化 - 对于只有一段的情况,即 `dp[i][1]` 就是从第1位到第i位组成的整个数值。 #### 状态转移方程 为了求解 `dp[i][j]` 的值,可以考虑最后一个切割位置 `p` (其中 `1 ≤ p < i`),则状态转移方程为: \[ dp[i][j]=\max(dp[p][j-1]*num(p+1,i)) \] 这里 `num(p+1,i)` 是指从第 `p+1` 到第 `i` 位所表示的子串对应的十进制数值。 #### 边界条件 当 `j=1` 或者 `i=j` 时,显然不需要进一步划分,因此可以直接赋初值;其他情况下通过上述公式计算得出结果。 下面是具体的代码实现: ```cpp #include<iostream> #include<string> using namespace std; const int MAX_N = 50; string s; long long f[MAX_N][MAX_N], num[MAX_N][MAX_N]; // 计算字符串s中从l到r之间的数字转换成long long型 void calc_num() { for (int l = 0; l < s.size(); ++l) for (int r = l; r < s.size(); ++r) { if (!l && !r) num[l][r] = s[l]-'0'; else num[l][r] = num[l][r-1]*10+s[r]-'0'; } } int main(){ int N, K; cin >> N >> K >> s; // 预处理每一段的数值 calc_num(); // 初始化边界情况 for(int i = 0; i<s.length();++i){ f[i+1][1]=num[0][i]; f[i+1][i+1]=f[i][i]*10+(s[i]-'0'); } // 填表过程 for(int j = 2;j<=K;++j)//枚举段数 for(int i = j;i<N;++i)//枚举终点 for(int k = j-1;k<i;++k)// 枚举上一次切分的位置 f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]*num[k][i]); cout << f[N-1][K]<<endl; } ``` 这段代码实现了基于动态规划的方法来寻找最优解,并且能够有效地处理高精度运算的需求。
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