烟花（滚动数组，期望，概率计算）

最新推荐文章于 2024-07-13 16:23:22 发布

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#概率计算

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来源：牛客网

题目描述

小a有个烟花，每个烟花代表着互不相同的颜色，对于第个烟花，它有的概率点燃，现在小a要去点燃它们，他想知道产生颜色的期望个数及产生恰好产生种颜色的概率

输入描述:

第一行两个整数
接下来一行个数，第个数表示第个烟花被点燃的概率

输出描述:

输出有两行
第一行表示产生不同颜色的期望个数

第二行表示产生恰好种颜色的概率

以换行符分割

示例1

输入

复制

3 2
0.5 0.25 0.75

输出

复制

1.5000
0.4062

说明

第二问样例解释：

相加得

备注:

对于的数据：
对于的数据：
输出均保留4位小数,若你的答案误差与std不超过即为正确



第一问

由于每个烟花互不相同，因此每种颜色的个数都是$1$

根据期望的定义：$ans = \sum p_i * 1 = \sum p_i$

第二问

设$f[i][j]$表示前$i$个烟花，恰好有$j$个被点燃的概率

转移的时候枚举当前烟花是否被点燃

滚动数组优化
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100001;
int N, K;
double p[MAXN], f[2][MAXN];
int main() {
    scanf("%d %d", &N, &K);
    double sum = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%lf", &p[i]), sum += p[i];
    printf("%.4lf\n", sum);
    int o = 0;
    f[o][1] = p[1]; f[o][0] = 1 - p[1];
    for(int i = 2; i <= N; i++) {
        o ^= 1;
        for(int j = 0; j <= min(i, K); j++)
            f[o][j] = f[o ^ 1][j - 1] * p[i] + f[o ^ 1][j] * (1 - p[i]);
    }
    printf("%.4lf", f[o][K]);
    return 0;
}