【ICPC-89】uva 1394 - And Then There Was One

最新推荐文章于 2018-08-27 15:20:00 发布

玄苦大师233

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分类专栏： 3. ACM-ICPC

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该博客详细介绍了如何使用数学递推法解决UVa 1394题目的约瑟夫环变形问题。通过分析问题描述，指出当第一个人（编号为m-1）出列后，剩余的人形成一个新的约瑟夫环，并进行编号转换。博主提出了递推公式f[n]=(f[n-1]+k)%n来求解n个人时最后胜利者的编号，其中f[1]=0。对于从m开始的情况，递推公式变为f[n]=(f[n-1]+m)%n。文章包含完整的解题思路和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点击打开链接uva 1394

思路: 数学递推
分析:
1 题目是一道变形的约瑟夫环变形问题
2 网上看到一篇很好的数学递推法
问题描述：n个人（编号0~(n-1）），从0开始报数，报到（m-1）的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

编号0-（n-1）是有意义的，因为要模n，所以用0-（n-1）更好操作

我们知道第一个人（编号一定是（m-1） mod n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m mod n的人开始）：
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
变换后就完完全全成为了（n-1）个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k) mod n

f[n]=(f[n-1]+k)%n,f[1]=0; f[i]表示有i个人时，最后胜利者编号

---------------

现在这个问题是从m开始，即是首先(m-1)编号的人出去。。然后就和普通约瑟夫环一样了。

故只要我们f[n]=(f[n-1]+m）%n单独算就行了。其他f[i]=(f[i-1]+k)%i;(1<i<n);

代码:


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 10010;
int n , m , k , dp[MAXN];

int main(){
    while(scanf("%d%d%d" , &n,&k,&m) && n+m+k){
         dp[1] = 0;
         for(int i = 2 ; i < n ; i++)
             dp[i] = (dp[i-1]+k)%i; 
         dp[n] = (dp[n-1]+m)%n;
         printf("%d\n" , dp[n]+1);
    }
    return 0;
}