【ICPC-405】hdu 2689 Sort it

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本文介绍了一种通过线段树和树状数组来解决最小交换次数使得序列有序的问题。详细解释了算法思路和实现代码，包括如何通过线段树查找并更新元素位置，以及如何使用树状数组进行快速查询和更新操作。

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思路：线段树+单点更新
分析：
1 题目给定n个数要求最少的交换次数使得序列有序
2 显然两个数要交换肯定是满足i < j && num[i] > num[j]。那么假设现在读入一个数num[i]，我们要求这个数num[i]要和前面的交换几次使得序列有序，就是查找num[0]~num[i-1]之间比num[i]大的数的个数，那么这个过程我们就可以利用线段树的查找，我们只要去查找[num[i]+1 ， n]这个区间已经插入的个数即可，然后更新线段树
3 注意当num[i] == n的时候不用查找，直接更新

4 题目给定n 最大为1000，那么最话的情况下次数是1+2+3+...n，那么不会超过int。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define MAXN 1010

int n;
struct Node{
   int left;
   int right;
   int num;
};
Node node[4*MAXN];

//建立一颗空的线段树
void buildTree(int left , int right , int pos){
   node[pos].left = left;
   node[pos].right = right;
   node[pos].num = 0;
   if(left == right)
     return;
   int mid = (left+right)>>1;
   buildTree(left , mid , pos<<1);
   buildTree(mid+1 , right , (pos<<1)+1);
   node[pos].num = node[pos<<1].num + node[(pos<<1)+1].num;
}

//询问
int query(int left , int right , int pos){
   if(node[pos].left == left && node[pos].right == right)
      return node[pos].num;
   int mid = (node[pos].left + node[pos].right)>>1;
   if(right <= mid)
      return query(left , right , pos<<1);
   else if(left > mid)
      return query(left , right , (pos<<1)+1);
   else
      return query(left , mid , pos<<1)+query(mid+1 , right , (pos<<1)+1);
}

//更新
void update(int index , int pos){
   if(node[pos].left == node[pos].right){
      node[pos].num++;
      return;
   }
   int mid = (node[pos].left + node[pos].right)>>1;
   if(index <= mid)
     update(index , pos<<1);
   else
     update(index , (pos<<1)+1);
   node[pos].num = node[pos<<1].num+node[(pos<<1)+1].num;
}

int main(){
   int x , ans;
   while(scanf("%d" , &n) != EOF){
      buildTree(1 , n , 1);
      ans = 0;
      for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
         scanf("%d" , &x);
         if(x != n)
           ans += query(x+1 , n , 1);
         update(x , 1);
      }
      printf("%d\n" , ans);
   }
   return 0;
}

思路：树状数组
分析：
1 题目给定n个数要求最少的交换次数使得序列有序序列
2 显然两个数要交换肯定是满足i < j && num[i] > num[j]。那么假设现在读入一个数num[i]，我们要求这个数num[i]要和前面的交换几次使得序列有序，就是查找num[0]~num[i-1]之间比num[i]大的数的个数。那么如果我们用树状数组来做的话，读入num[i]的时候我们应该查找前i-1个数比num[i]大的数，那么个数就是i-1-getSum(x-1)，当x为1的时候就是i-1。最后更新树状数组。（这里原数组A[I]表示的是i是否插入，A[i]的值只有0/1两种!）

3 题目给定n 最大为1000，那么最话的情况下次数是1+2+3+...n，那么不会超过int。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 1010

int num[MAXN];
int C[MAXN];

int lowbit(int x){
   return x&(-x);
}

int getSum(int x){
   int sum = 0;
   while(x > 0){
      sum += C[x];
      x -= lowbit(x);
   }
   return sum;
}

void update(int x){
   while(x <= MAXN){
      C[x] += 1;
      x += lowbit(x);
   }
}

int main(){
   int x , ans , n;
   while(scanf("%d" , &n) != EOF){
      memset(num , 0 , sizeof(num));
      memset(C , 0 , sizeof(C));
      ans = 0;
      for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
         scanf("%d" , &x);   
         if(x > 1)
           ans += i-1-getSum(x-1);
         else
           ans += i-1;
         update(x);//更新树状数组
      }
      printf("%d\n" , ans);
   }
   return 0;
}