寒假训练3二分法

二分法

二分法的主要思想就是在排完序的数组中对半查找，快速运算。
我们定义一个左端点为L，右端点为R，M为L,R中点，那么对于查找关键字Key，我们用M位置的对应值来跟他作比较，会有三种情况

（1）a[M]<key，那么我们查找的Key肯定在M右半边区域，所以此时我们将L=M+1

（2）a[M]>key，那么我们查找的Key肯定在M左半边区域，所以此时我们将R=M-1

（3）a[m]=key，那么我们找到了，直接跳出，此时M就是key值所在的位置

我们对于这个新的区间再次进行查找，直到找到我们要的答案；

如果一直没找到答案，我们的循环应该何时结束呢，应该很容易想到，就是当L>R的时候结束。

原来算法复杂度为N，二分算法复杂度 。对一个的数据原来的方法有可能需要次的查询，而二分只需要最多60多次的查询就可以找到，优势显而易见。

整数二分

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+9;
int a[maxn];
bool cha(int x,int n){
	int l=1,r=n,mid;
	while(l<r){
	mid=(l+r)/2;
	if(a[mid]==x)return 1;
	else if(a[mid]>x) r=mid;
    else l=mid+1;
}
return 0;
}
int main()
{
   int t,n,m,ans;
   scanf("%d",&t);
   while(t--){
   	scanf("%d%d",&n,&m);
   	ans=0;
   	memset(a,0,sizeof a);
   	for(int i=1;i<=n;i++){
   		scanf("%d",&a[i]);
	   }
	   sort(a+1,a+n+1);
	   for(int i=1;i<=n;i++){
	   	if(cha(m-a[i],n)){
	   	ans++;
	   	if(a[i]==a[i-1]&&i!=1)
	   	ans--;
	   }
	   }
	   printf("%d\n",ans);
   }
    return 0;
}

浮点数二分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <math.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+9;
const double enp =1e-6;
double a[maxn];
#define pi acos(-1.0)
int n,m;
bool check(double x){
	int num=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		num+=(int)(a[i]*a[i]*pi/x);
	} 
	if(num>=m+1)return 1;
	else return 0;
}
int main()
{
   int t;
   scanf("%d",&t);
   while(t--){
   	scanf("%d%d",&n,&m);
   	for(int i=0;i<n;i++){
   		scanf("%lf",&a[i]);
	   }
	   sort(a,a+n);
	   double l=0,r=a[n-1]*a[n-1]*pi,mid;
	   double ans=0;
	   while(l+enp<r){
	   	mid=(l+r)/2.0;
	   	if(check(mid)){
	   		l=mid;
	   		ans=mid;
		   }
		   else
		   r=mid;
	   }
	   printf("%.4f\n",ans);
   }
    return 0;
}

注意：小心二分的l，r是否要＋1，-1。避免陷入死循环。