【Python】数据结构和算法基础到进阶

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

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前言

利用python实现常用的算法

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提示：以下是本篇文章正文内容

一、递归

1、递归的两个特点

1. 调用自身
2. 结束条件

# 汉诺塔问题
def hanoi(n, a, b, c):
	# n 有n个盘子
	# a,b,c表示三个柱子
	hanoi(n-1, a, c, b)
	print("moving from %s to %s"%(a,c))
	hanoi(n-1, b, a, c)

hanoi(3, "A", "B", "C")

二、列表查找

什么是列表查找？
查找：在一些数据元素中，通过一定方法找到与给定关键字相同的数据元素的过程。
列表查找（线性表查找）：从列表中查找指定元素。

• 输入：列表，待查找元素
• 输出：元素下标（未找到时一般返回None，-1）

内置列表查找函数：index()

1.顺序查找 (linear search)

顺序查找也叫线性查找，从列表的第一个元素开始，顺序进行搜索，直到找到元素或者搜索到列表的最后一个元素为止。

代码如下（示例）：

def linear_search(lst, val)
	for ind, v in enumerate(lst):
		if v == val:
			return ind
		else:
			return None

2. 二分查找（binary search）

二分查找：又叫折半查找，从有序列表的初始候选区lst[0:n]开始，通过对待查找的值与候选区中间值的比较，可以使候选区减少一半。
注意：必须是有序列表。
候选区：查找元素的区间。
候选区的维护：用left，mid，right指针的移动。

代码如下（示例）：

def binary_search(lst, val):
	left = 0
	right = len(lst) - 1
	while left <= right:
		mid = (left + right)//2
		if lst[mid] == val:
			return mid
		elif lst[mid] > val: # 说明要查找的值在mid左侧
			right = mid - 1
		else:  # lst[mid] < val 说明要查找的值在mid右侧
			left = mid + 1
	else: 
		return None

lst = [1,5,8,10,13,15,16,18,20]
binary_search(lst,20)

三、排序

1. 什么是列表排序？
   排序：将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。
   列表排序：将无序列表变为有序列表。
   输入：列表
   输出：有序列表
   内置函数：sort()
2. 常见排序算法介绍:

• low：冒泡，选择，插入
• NB：快速，堆，归并
• 其他：希尔，计数，基数

3. 排序算法分析

3.1 冒泡排序

def bubble_sort(lst:list):
    for i in range(len(lst)-1): # 第i趟
        exchange = False
        for j in range(len(lst)-i-1):
            if lst[j] > lst[j+1]:
                lst[j], lst[j+1] = lst[j+1], lst[j]
                exchange = True
        # print(lst)
        if not exchange:
            break
    return lst
lst = [2,3,7,4,1,9,5,8,6,0]

print(lst)
print(bubble_sort(lst))

3.4 堆排序

3.4.1 树与二叉树

• 树是一种数据结构
• 树是一种可以递归定义的数据结构
• 树是由n个节点组成的集合：
  如果n=0， 那这是一颗空树；
  如果n>0, 那存在1个节点作为树的根节点，其他节点可以分为m个集合，每个集合本身又是一棵树。
• 一些概念：
  根节点，叶子节点
  树的深度（高度）
  树的度：节点往下分叉的个数
  孩子节点、父节点
  子树
• 二叉树：度不超过2的树
  每个节点最优有两个孩子节点
  两个孩子节点被区分为左孩子节点和右孩子节点
• 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的节点数都达到最大值，则这个树是满二叉树。
• 完全二叉树：叶节点只能出现在最下层的次下层，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置的二叉树。
• 二叉树的存储方式（表示方式）
  链式存储方式
  顺序存储方式

3.4.2 堆

• 堆：一种特殊的完全二叉树结构
  大根堆：一课完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点大
  小根堆：一颗完全二叉树，满足任一节点都比其孩子节点小
• 堆的向下调整
  当根节点的左右子树都是堆时，可以通过一次向下的调整来将其变换成一个堆。

3.4.3 堆排序过程

• 1 建立堆。
• 2 得到堆顶元素，为最大元素。
• 3 去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可以通过一次调整重新使堆有序。
• 4 堆顶元素为第二大元素。
• 5 重复步骤3，直到堆变空。

3.5 归并排序

• 假设现在的列表分两段有序，如何将其合称为一个有序列表？
• 这种操作称为一次归并。

def merge(li, low, mid, high):
    i = low
    j = mid + 1
    ltmp = []
    while i <= mid and j <= high:  # 只要左右两边都有数
        if li[i] < li[j]:
            ltmp.append(li[i])
            i += 1
        else:
            ltmp.append(li[j])
            j += 1
    # while 执行完,肯定有一部分没数了
    while i <= mid:
        ltmp.append(li[i])
        i += 1
    while j <= high:
        ltmp.append(li[j])
        j += 1
    li[low:high+1] = ltmp
    return li
    
li=[1,4,6,9,2,5,8,10]
print(merge(li,0,3,7))

• 分解: 将列表越分越小, 直至分成一个元素。
• 终止条件: 一个元素是有序的。
• 合并: 将两个有序列表归并,列表越来越大。

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总结

可以使用图形帮助算法过程的理解。