随意组合(dfs的应用)

随意组合

参考博客
小明被绑架到X星球的巫师W那里。

其时,W正在玩弄两组数据 (2 3 5 8) 和 (1 4 6 7)
他命令小明从一组数据中分别取数与另一组中的数配对,共配成4对(组中的每个数必被用到)。
小明的配法是:{(8,7),(5,6),(3,4),(2,1)}

巫师凝视片刻,突然说这个配法太棒了!

因为:
每个配对中的数字组成两位数,求平方和,无论正倒,居然相等:
87^2 + 56^2 + 34^2 + 21^2 = 12302
78^2 + 65^2 + 43^2 + 12^2 = 12302

小明想了想说:“这有什么奇怪呢,我们地球人都知道,随便配配也可以啊!”
{(8,6),(5,4),(3,1),(2,7)}

86^2 + 54^2 + 31^2 + 27^2 = 12002
68^2 + 45^2 + 13^2 + 72^2 = 12002

巫师顿时凌乱了。。。。。

请你计算一下,包括上边给出的两种配法,巫师的两组数据一共有多少种配对方案具有该特征。
配对方案计数时,不考虑配对的出现次序。
就是说:
{(8,7),(5,6),(3,4),(2,1)}

{(5,6),(8,7),(3,4),(2,1)}
是同一种方案。

注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余内容(比如,解释说明文字等)

经验技巧:
阶层组合方案使用 dfs(判断,递归,回溯)
答案:24

#include <iostream>
#include <map> 					//可以使用数组替代 
using namespace std; 
int a[4] = {2, 3, 5, 8};		//第一组数据 
int b[4] = {1, 4, 6, 7};		//第二组数据 
// map容器的使用,<关键字,值> 
map<int,int> mp; 
int ans = 0,num1 = 0, num2 = 0;	//答案,平方和 
int index[4] = {0}; 	//标记 
int dfs(int sun)
{
	//出口
	if(sun == 4)
	{
		num1 = 0, num2 = 0;
		//依次组合 
		for(int i = 0; i < 4; i++)
		{
			//正与反 
			num1 += (a[i]*10 + mp[a[i]])*(a[i]*10 + mp[a[i]]);
			num2 += (mp[a[i]]*10 + a[i])*(mp[a[i]]*10 + a[i]);
		}
		//判断是否满足条件 
		if(num1 == num2) ans++;
	 } 
	 
	 for(int i = 0; i < 4; i++)
	 {
	 	if(index[i] == 0)
	 	{
	 		index[i] = 1;
	 		mp[a[i]] = b[i];	//将两组数据一一对应 
	 		dfs(sun+1);			//进入下一层
			index[i] = 0;		//回溯 
		 }
	  } 
}

int main(int argc, char** argv) {
	dfs(0);
	cout << ans << endl; 
	return 0;
}
### 深度优先搜索 (DFS) 在括号匹配问题中的应用 深度优先搜索(Depth First Search, DFS)是一种常用的图遍历算法,在解决括号匹配问题时,可以通过递归的方式探索所有可能的组合来寻找有效的解决方案。下面详细介绍其在括号匹配问题中的具体应用。 #### 1. 基本原理 DFS 的核心在于通过递归方式逐步构建候选解,并验证这些解是否满足约束条件。对于括号匹配问题,通常需要移除最少数量的无效括号以使剩余部分成为合法的括号序列[^1]。此过程涉及以下几个方面: - **状态表示**:记录当前处理的位置以及已删除的左/右括号的数量。 - **剪枝策略**:如果发现某条路径不可能得到有效解,则提前终止该分支的进一步探索。 - **合法性检测**:利用栈或其他方法实时检查括号序列的有效性。 #### 2. Python 示例代码 以下是一个基于 LeetCode 题目 “301. Remove Invalid Parentheses” 的实现案例: ```python def removeInvalidParentheses(s): result = [] visited = set() def isValid(string): count = 0 for char in string: if char == '(': count += 1 elif char == ')': count -= 1 if count < 0: return False return count == 0 def dfs(current_str): if current_str in visited or not current_str: return visited.add(current_str) if isValid(current_str): result.append(current_str) return for i in range(len(current_str)): if current_str[i].isalpha(): continue new_str = current_str[:i] + current_str[i+1:] if new_str not in visited: dfs(new_str) dfs(s) max_len = max([len(r) for r in result]) if result else 0 final_result = [r for r in result if len(r) == max_len] return list(set(final_result)) ``` 上述代码定义了一个 `removeInvalidParentheses` 函数用于去除非法括号并返回所有可能的结果集合。其中采用了递归来尝试每种可能性,并借助辅助函数 `isValid()` 来判断某个字符串是否构成有效的括号序列。 #### 3. C++ 示例代码 除了 Python 外,也可以采用其他编程语言如 C++ 实现相同功能。这里给出一个简单的例子展示如何使用 Boost 库完成类似的任务[^3]: ```cpp #include <boost/graph/adjacency_list.hpp> #include <string> using namespace std; using namespace boost; bool isBalanced(const string& s){ int balance=0; for(auto c:s){ if(c=='(') ++balance; if(c==')') --balance; if(balance<0) return false; // More closing than opening } return balance==0; } void findValidExpressions(string expr,int pos,string path,set<string>& res,bool removed=false){ if(pos==(int)expr.size()){ if(isBalanced(path)) res.insert(path); return ; } char ch=expr[pos]; if(ch!='(' && ch!=')'){ findValidExpressions(expr,pos+1,path+ch,res,removed); // Keep this character unchanged. }else{ // Option 1: Skip the current parenthesis. if(!removed){ // Only allow skipping once per branch to avoid duplicates. findValidExpressions(expr,pos+1,path,res,true); } // Option 2: Include it and proceed further down the tree. findValidExpressions(expr,pos+1,path+ch,res,removed); } } ``` 这段代码同样实现了查找所有可能的有效括号表达式的逻辑,不过它是用标准模板库(STL)而非第三方框架编写而成。 #### 结论 无论是哪种具体的实现形式,都可以看出 DFS 是一种非常强大且灵活的技术手段,尤其适合用来求解那些具有复杂约束关系的问题比如括号匹配等。它允许我们在庞大的搜索空间里高效地定位目标子集而无需穷举全部候选项。
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