基于FFT的IMDCT推导

最新推荐文章于 2023-10-26 14:09:32 发布
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分类专栏： 信号处理 文章标签： fft
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/celerychen2009/article/details/6033950
本文介绍了IMDCT(逆离散余弦变换)的基本计算公式，该公式用于将频域信号转换为时域信号。通过IMDCT可以实现从N/2个频域信号到N个时域采样的转换，并详细解释了这一过程。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

IMDCT的计算公式：

 

 

我们从N/2个频域信号得到N个时域采样信号。后面还有反加窗，叠加过程。最后时域数据个数和频域数据个数是一致的。上式可以进一步写成：

 

 

（十三）用JAVA编写MP3解码器——IMDCT快速算法
lfp001的专栏
08-28 300
解码一帧Layer3第7步：IMDCT和子带混合 -- class Layer3内的hybrid方法         这一步可细分为3个步骤：       1.初始化加窗系数floatWinIMDCT[][]  初始化floatWinIMDCT[][]时直接代入相关公式，我这事先另外编程用公式把加窗系数计算出来，供程序中直接查表使用，而不是运行时进行初始化。初始化floatWinIMDCT...
基于FFT的IMDCT算法
xcgspring的专栏
10-29 1608
在word上编辑的文本，上传时发现公式传不上来，我又懒得在敲一遍，截个图传上来。     这个算法在Marina Bosi的Introduction to Digital Audio Coding and Standards一书中有详细介绍。
AAC MDCT
weixin_33800593的博客
09-25 541
AAC采用MDCT进行时频变换。 在编码端，以block为单位取出N个sample,乘以合适的window function后再进行MDCT.N通常为2048,256. 每个输入到MDCT的sample block与前一个block有50%的overlap。 假设有3个1024的frame(A,B,C),那第一个进行MDCT的input sample block为(A,B),第二个进行MDC...
MDCT/MDST, IMDCT与DCT-IV的关系以及快速FFT实现
xiaoyaoxiaoshenxian的博客
09-11 4026
本文主要是MDCT/MDST/IMDCT与DCT-IV的关系，然后是采用N/4点快速FFT傅里叶变换来实现N点的MDCT/IMDCT的公式推导以及重叠相加的基本原理，并根据MDCT/IMDCT的特点推导满足完全重建的窗函数的特性。 MDCT/MDST/IMDCT与DCT-IV的关系 如下是DCT-IV，MDCT/MDST/IMDCT/IMDST的公式 MDCT/MDST变
基于DCT-4的IMDCT算法
01-12
与传统的基于FFT的IMDCT算法相比，基于DCT-4的方法有几个显著的优点： 1. **计算复杂度降低**：通过利用FFT的虚部运算，新的算法仅需要1/4步长的FFT运算，相较于之前的方法，大大减少了计算量。 2. **提高效率**：...
AAC解码算法原理详解
Siobhan的专栏
10-27 3879
本文详细介绍了符合ISO/IEC 13818-7(MPEG2 AAC audio codec) , ISO/IEC 14496-3 (MPEG4 Audio Codec AAC Low Complexity)进行压缩的的AAC 音频的解码算法。1、程序系统结构下面是AAC 解码流程图：AAC解码流程图 在主控模块开始运行后，主控模块将AAC 比特流的一部分放入输入缓冲区，通过查找同步字得到一帧的起始，找到后，根据ISO/IEC 13818-7 所述的语法开始进行Noisless Decoding(
抗窄带干扰窄带抑制算法及其FPGA实现
Blaze_Xu的博客
04-25 1231
等待半窗–>加窗 --> FFT --> 频域抑制 --> IFFT --> 反加窗–> 输出窗中间部分。窄带干扰对信号解调、二阶谱识别等信号处理有较大影响。窄带干扰影响较大时通常会在宽带对窄带信号进行抑制。加窗 --> FFT --> 频域抑制 --> IFFT --> 反加窗 --> 输出窗中间部分。上面方案实际在FPGA中应用效果较好。
MP3解码流程简介之三
antion182的博客
10-26 298
MP3解码流程
论文研究-一种用于IMDCT的对称共用递归结构.pdf
09-08
提出了一种面向数字音频解码的用于IMDCT的对称共用递归结构。该结构充分挖掘了反向改进离散余弦变换的对称性和递归性，符合硬件系统结构的模块化和规则性，可以实现奇偶数据在运算上的分时操作，并考虑了IMDCT的对称性，大大减少了所需的计算量，从而降低了硬件结构的复杂度。
MDCT\IMDCT可逆性问题
weixin_43710692的博客
05-10 1392
MDCT\IMDCT可逆性问题 第一次发文，不足之处请多指出。 最近学习MDCT，用matlab做仿真时发现数据经过MDCT-IMDCT流程后失真严重，在网上搜索相关的解释很少，目前问题已经解决，大概分享一下收获。 MDCT基于DCT发展而来，为解决DCT将数据分块后带来的边界效应。基于MDCT的编码方式多种多样，这些编码无一例外需要进行时域混叠。时域混叠不是MDCT的可选择步骤，而是必须步骤。我们可以对比MDCT和DCT的基向量来直观看出原因。 如果一个变换是可逆的，这个变换的正变换矩阵和逆变换矩阵相乘应
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wsygyb的博客
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目录背景DFT到DCT的推导函数调用流程图ffurl_allocurl_find_protocolhttp_open_cnx_internalhttp_connectprobe(探查)av_probe_input_buffer2avio_readav_probe_input_format3 背景   DCT是离散余弦变换的缩写，由于其变换后具有较高的能量聚集度，通常作为音视频编...
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JPEG压缩所使用的DCT变换
[原创]桓泽学音频编解码（14）：AC3 时频转换模块算法分析
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[原创]桓泽学音频编解码（1）：MPEG1 MP3 系统算法分析 [原创]桓泽学音频编解码（2）：AC3/Dolby Digital 系统算法分析 [原创]桓泽学音频编解码（3）：AAC 系统算法分析 [原创]桓泽学音频编解码（4）：MP3 和 AAC 中反量化原理，优化设计与参考代码中实现 [原创]桓泽学音频编解码（5）：MP3 和 AAC 中IMDCT算法的原理，...
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对图像划分为8*8的像素块并进行DCT变换经过上一篇博文（http://blog.youkuaiyun.com/qq_29859497/article/details/72860023）将一张图片进行转换颜色空间并将各个通道进行分离后，我们可以取得各个通道如亮度Y、饱和度Cb、色度Cr通道，对他们进行DCT变换处理。DCT变换在当前的图像分析已经压缩领域有着极为广大的用途，我们常见的JPEG静态图像编码以及MJ
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06-02 4170
长窗型MDCT转换过程  对指定次频带的36个样本点进行 Long Window MDCT 的过程 假令: 36个次频带信号输入为 double *in, 18个MDCT输出为 double *out   注  解   长分析窗 Long Window // ------------- 长分
快速DCT算法与FFT
fyx_bupt的专栏
03-21 2592
这几天一直在搜集快速DCT算法的资料，好多种啊，晕头转向的。一点点看发现和FFT的运算核心很像，但是FFT一直都没搞得很明白，结果导致这些DCT算法也推不出来。。。周末尽量抽出空来把这些算法做一个总结~~ 
DFT到FFT的推导 过程
最新发布
07-24
### DFT到FFT的推导过程及原理 离散傅里叶变换（DFT）是信号处理中的基础工具，用于将时域信号转换为频域表示。其定义为： $$ X(k) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n) e^{-j2\pi kn/N}, \quad k = 0, 1, ..., N-1 $$ DFT的直接计算复杂度为 $ O(N^2) $，当 $ N $ 较大时，计算量显著增加，难以满足实时性要求。为了解决这一问题，快速傅里叶变换（FFT）利用复指数项的对称性和周期性，通过分治策略将DFT分解为多个小规模的子问题，从而将计算复杂度降低至 $ O(N \log N) $ [^1]。 FFT的核心思想是将输入序列按奇偶索引进行分组，分别计算其DFT，然后合并结果。例如，对于长度为 $ N $ 的序列 $ x(n) $，若 $ N $ 为2的幂次，可将其拆分为两个长度为 $ N/2 $ 的子序列 $ x_e(n) $ 和 $ x_o(n) $，分别对应偶数和奇数索引点： $$ X(k) = \sum_{n=0}^{N/2 -1} x(2n) e^{-j2\pi k(2n)/N} + e^{-j2\pi k/N} \sum_{n=0}^{N/2 -1} x(2n+1) e^{-j2\pi k(2n)/N} $$ 进一步化简可得： $$ X(k) = X_e(k) + W_N^k X_o(k) $$ 其中 $ W_N^k = e^{-j2\pi k/N} $ 称为旋转因子，具有周期性和对称性，使得在后续计算中可以避免重复计算，从而减少运算量。类似地，可以递归地对 $ X_e(k) $ 和 $ X_o(k) $ 进行分解，最终得到最小单位的DFT，再逐步合并结果，形成完整的FFT流程 [^1]。 在实现过程中，通常采用位反转（bit-reversal）排列输入序列，使得递归分解后的子序列在内存中连续存放，便于高效计算。以基2-FFT为例，其流程图通常由多个蝶形运算（Butterfly Operation）组成，每个蝶形运算包含两个复数输入和两个复数输出，涉及一次复数乘法和两次复数加法 [^2]。 以下是一个简单的基2-FFT实现示例（Python）： ```python import numpy as np def fft(x): N = len(x) if N <= 1: return x even = fft(x[::2]) odd = fft(x[1::2]) T = [np.exp(-2j * np.pi * k / N) * odd[k] for k in range(N // 2)] return [even[k] + T[k] for k in range(N // 2)] + \ [even[k] - T[k] for k in range(N // 2)] # 测试信号 x = np.random.rand(8) X = fft(x) print(np.allclose(X, np.fft.fft(x))) # 验证与numpy结果一致 ``` 该代码展示了递归实现的基2-FFT，虽然在实际工程中更常用迭代版本以提高效率，但其核心思想与递归版本一致，均基于DFT的分治策略。
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