找1亿以内的素数,你的电脑要跑多久?

这篇博客对比了C#和Python实现埃氏筛法找素数的效率。C#程序在找出10的8次方范围内素数只需4.99秒,而Python原生实现则需要约80秒。通过使用numba库优化,Python性能显著提升,接近C#。文章提供了C#代码示例,并探讨了Python+numba的优化效果。

With the C# application, it takes 4.99s.

If python, it takes about 80s. Python + numba may be close to C#.

(refer: python + numba加速 + 优化埃氏筛法:1.8秒搞定1亿内素数,14秒搞定10亿内素数 - 知乎【如果要看有关的研究过程,请移步:python搜索大范围素数:埃氏筛法的优化(初步) - zj睦.teacher的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/401190322】优化埃氏筛法numb加速从2到10的9次方范围内素数共5084753…https://zhuanlan.zhihu.com/p/400818808)

C# codes are as below:


        //Sieve of Eratosthenes 埃氏筛法
        static void Main(string[] args)
        {
            DateTime t1 = DateTime.Now;
            List<Int64> lstPN = FindPrimeNumber(Convert.ToInt32(Math.Pow(10,8)));
            DateTime t2 = DateTime.Now;
            TimeSpan secondSpan = new TimeSpan(t2.Ticks - t1.Ticks);

            Console.WriteLine($"从2到10的8次方范围内素数共{lstPN.Count}个");
            Console.WriteLine($"共耗时{secondSpan.TotalSeconds}秒");
            Console.ReadLine();
        }

        static List<Int64> FindPrimeNumber(int n)
        {
            List<Int64> lstPN = new List<Int64>();
            bool[] a = Enumerable.Repeat(true, n+1).ToArray();

            for (Int64 i = 2; i < n; i++)
            {
                if (a[i])
                {
                    lstPN.Add(i);
                    for (Int64 j = i * i; j <= n; j += i)
                        a[j] = false;
                }
            }
            return lstPN;
        }

### 法算法计算1亿以内质数的执行时间分析 在计算1亿以内质数时,可以使用埃氏法或线性法(欧拉法)。这两种方法的时间复杂度分别为 $O(n \log \log n)$ 和 $O(n)$。以下是两种方法在实际应用中的执行时间分析。 #### 埃氏法 埃氏法通过将每个质数的倍数标记为合数来质数。对于1亿以内质数计算,其时间复杂度为 $O(n \log \log n)$[^1]。根据经验数据,在现代计算机上运行埃氏法,计算1亿以内质数通常需要约 **几秒** 的时间。具体时间取决于硬件性能和实现细节。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int N = 1e8 + 10; vector<bool> st(N, false); vector<int> primes; void get_primes(int n) { for (int i = 2; i <= n; i++) { if (!st[i]) { primes.push_back(i); for (long long j = (long long)i * i; j <= n; j += i) { // 从i*i开始标记 st[j] = true; } } } } int main() { int n = 1e8; get_primes(n); cout << "Number of primes: " << primes.size() << endl; return 0; } ``` #### 线性法(欧拉法) 线性法通过确保每个合数仅被其最小质因子掉一次,从而实现了 $O(n)$ 的时间复杂度[^3]。相较于埃氏法,线性法在大规模数据范围下具有更高的效率。对于1亿以内质数计算,线性法通常可以在 **1秒左右** 完成,具体时间仍受硬件性能影响。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int N = 1e8 + 10; vector<bool> st(N, false); vector<int> primes; void get_primes(int n) { for (int i = 2; i <= n; i++) { if (!st[i]) primes.push_back(i); for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) { st[primes[j] * i] = true; if (i % primes[j] == 0) break; } } } int main() { int n = 1e8; get_primes(n); cout << "Number of primes: " << primes.size() << endl; return 0; } ``` #### 总结 - 埃氏法的时间复杂度为 $O(n \log \log n)$,适合中小规模的数据范围。 - 线性法的时间复杂度为 $O(n)$,更适合大规模数据范围,例如1亿以内质数计算。 - 在现代计算机上,线性法通常能在 **1秒左右** 完成1亿以内质数计算,而埃氏法则可能需要 **几秒**。 ---
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值