python 高效求解质数-- 埃氏筛法

原创 已于 2023-01-11 21:31:47 修改 · 5.7k 阅读 · 52 ·
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于 2022-04-06 22:31:13 首次发布
这篇博客介绍了两种在Python中寻找质数的方法：暴力穷举和埃氏筛。暴力穷举通过两层循环判断每个数的因数，而埃氏筛则利用质数的性质，先标记所有数为质数，然后从2开始，将质数的倍数标记为非质数，显著提高了效率。埃氏筛在大数据量下表现更优，如在一亿范围内寻找质数只需约3分钟。这两种算法的时间复杂度分别为O(n^1.5)和O(nloglogn)。

python高效求解质数

质数的定义：在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。因此对于每个数 x，我们可以从小到大枚举 [2,x−1] 中的每个数 y，判断 y 是否为 xx 的因数。

暴力穷举

n = 151100  
k = 0
z = []
for i in range(2,n):
    for j in range(
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Python实现质数筛法算法（完整源代码）
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埃氏筛法是一种用于求解素数的算法，它的基本思想是从小到大遍历每个数，将其所有的倍数标记为合数，最终剩下的未被标记的数即为素数。 具体步骤如下： 1. 创建一个长度为n+1的布尔数组isPrime，并将所有元素初始化为true。 2. 将isPrime和isPrime设置为false，因为0和1不是素数。 3. 从2开始遍历到n，如果isPrime[i]为true，则将i的所有倍数（除了i本身）都标记为false，即isPrime[j * i] = false，其中j >= 2。 4. 遍历完所有数后，isPrime中值为true的下标即为素数。 以下是埃氏筛法求解1-n的素数的示例代码： ```python def sieve_of_eratosthenes(n): isPrime = [True] * (n + 1) isPrime[0] = isPrime[1] = False for i in range(2, int(n**0.5) + 1): if isPrime[i]: for j in range(i * i, n + 1, i): isPrime[j] = False primes = [] for i in range(2, n + 1): if isPrime[i]: primes.append(i) return primes n = 100 primes = sieve_of_eratosthenes(n) print(primes) ```
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