pku1678 I Love this Game!_pku 1678-优快云博客

本文解析了一道关于两个人轮流从序列中取数的博弈问题，通过动态规划算法找到最大得分差值的解决方案，并提供了完整的代码实现。

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题目链接：http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1678

题意简述：给定一行长度为2<=n<=10000的序列，两个人（p1和p2）分别去取其中的数，p1先取（设xi为p1所取的数），x1的范围为[a,b]，且a,b的范围是(0,100]，然后p2取数（设yi为p2所取的数），且y1-x1的范围为[a,b]…如此一直交叉取下去，直到不恩哪个再取为止，假设两人都是用最优的方法取数，求sum(xi)-sum(yi)的最大值。

解题思路：x(1),…,x(n)是可以选择的数，注意到两个选手选出来的数都是递增的，所以我们现将X从小到大排序。我们假设第一个人选取一个x(k) (暂时还不需要要求x(k)属于[a,b])之后，以后每个人选的数都与前面那个数相差在a和b之间，最后交替差能保证的最大值为dk。当第一个选手选定第一个数y1=x(k)属于[a,b]之后，问题转化为第二个选手选择一个y2=x(m)属于[a+y1,b+y1]，其中y2的选取是使得从y2开始，所得交替和能保证的最大值为dm，所以 dk=x(k)-max(di)

最后要求的并不是d0，而是 max(d[i]) 且d[i]的范围是[a,b]。

代码：

#include<stdio.h> #include<algorithm> using namespace std; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,a,b; int num[10005],dp[10005]; scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]); sort(num+1,num+1+n); dp[n]=0; bool flag; int m; for(int i=n;i>=1;i--) { m=-(1<<30); flag=false; for(int j=i+1;j<=n;j++) { if(num[j]-num[i]>=a&&num[j]-num[i]<=b) { flag=true; m=max(m,dp[j]); } if(num[j]-num[i]>b) break; } if(!flag) m=0; dp[i]=num[i]-m; } flag=false; m=-(1<<30); for(int i=1;i<=n;i++) { if(num[i]>=a&&num[i]<=b) { flag=true; m=max(m,dp[i]); } if(num[i]>b) break; } if(!flag) m=0; printf("%d/n",m); } return 0; }