7-2 一元多项式的乘法与加法运算 C语言

本文详细介绍了一种使用链表数据结构实现一元多项式加法与乘法的方法。通过链表节点存储多项式项的系数和指数,文章提供了完整的C语言代码示例,包括多项式的输入、加法、乘法及输出过程。该方法有效处理了多项式的指数合并与系数相加问题。

设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

输入格式:

输入分2行,每行分别先给出多项式非零项的个数,再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔。

输出格式:

输出分2行,分别以指数递降方式输出乘积多项式以及和多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。零多项式应输出0 0。

输入样例:

4 3 4 -5 2  6 1  -2 0
3 5 20  -7 4  3 1

输出样例:

15 24 -25 22 30 21 -10 20 -21 8 35 6 -33 5 14 4 -15 3 18 2 -6 1
5 20 -4 4 -5 2 9 1 -2 0

示例代码:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct Node{
   
   
	int x;
	int z;
	struct Node *next; 
}*List;//定义,注意这里的List ==struct Node*,所以后面List定义的都是指针类型,而List *r就是二重指针,相当于struct Node**,作用是指针的传地址的实现

void Attach(int x,int z,List *r);
List InPut();
List GetMul(List p1,List p2);
List GetSum(List P1,List P2);
void OutPut(List p);

int main(){
   
   //用函数简单明了
	List p1,p2,sum,mul;
	p1=InPut();
	p2=InPut();
	mul=GetMul(p1,p2);
	OutPut(mul
### 实现一元多项式加法乘法 #### 使用结构体定义节点 为了方便存储处理一元多项式的数据,在 C 语言中通常会创建一个结构体来表示多项式的每一项。该结构体会包含系数(coefficient) 指数(exponent),并且通过指针指向下一个节点形成链表。 ```c typedef struct Node { int coefficient; int exponent; struct Node* next; } Node; ``` #### 创建新节点函数 此功能用于配内存给新的节点,并初始化其成员变量。 ```c Node* create_node(int coef, int exp){ Node *new = (Node*)malloc(sizeof(Node)); new->coefficient = coef; new->exponent = exp; new->next = NULL; return new; } ``` #### 多项式相加 对于两个多项式加法,遍历这两个多项式的每一个结点,如果遇到相同次数的项,则将其对应的系数相加以更新结果列表;如果不相同的项直接加入到结果列表中去[^1]。 ```c void add_polynomials(Node **result, Node *polyA, Node *polyB){ while(polyA != NULL && polyB != NULL){ if(polyA->exponent == polyB->exponent){ append(result, polyA->coefficient + polyB->coefficient, polyA->exponent); polyA = polyA->next; polyB = polyB->next; }else if(polyA->exponent > polyB->exponent){ append(result, polyA->coefficient, polyA->exponent); polyA = polyA->next; }else{ append(result, polyB->coefficient, polyB->exponent); polyB = polyB->next; } } // Append remaining elements of longer polynomial. for(; polyA!=NULL; polyA=polyA->next) append(result, polyA->coefficient, polyA->exponent); for(; polyB!=NULL; polyB=polyB->next) append(result, polyB->coefficient, polyB->exponent); } ``` #### 多项式相乘 当涉及到多个单项之间的乘积时,需要考虑所有可能组合的结果,并将它们累积起来作为最终的产品。具体来说,就是对第一个多项式的每个元素都第二个多项式的全部元素逐一相乘,之后再把这些临时产物按照相应的幂次累加在一起得到完整的乘积表达式[^2]。 ```c void multiply_polynomials(Node **result, Node *polyA, Node *polyB){ Node *tempResult = NULL; for(Node *a = polyA; a != NULL ; a=a->next){ for(Node *b = polyB;b != NULL ; b=b->next){ insert_term(&tempResult,a->coefficient*b->coefficient, a->exponent+b->exponent); } } combine_like_terms(tempResult); // Combine like terms after multiplication. *result = tempResult; } // Function to merge similar power terms and sort them by descending order of powers. void combine_like_terms(Node *&list){ /* Implementation details omitted */ } ``` 上述代码片段展示了基本的一元多项式加法乘法逻辑框架,实际应用还需要补充一些辅助性的子程序比如`append()`、`insert_term()`, `combine_like_terms()`等以完成整个过程的功能完善。
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