二分+并查集 hdu 1598 find the most comfortable road

HDU 1598 最优路径速度差

最新推荐文章于 2020-08-14 18:53:19 发布

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本文介绍了解决HDU 1598问题的方法，该问题要求找出两个城市间路径的最大与最小速度差的最小值。采用二分查找结合并查集算法，通过枚举下界和上界来简化问题，最终确定最优解。

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1598

题目意思：

有n个城市，m条双向的路，每条路都有个速度要求（在该路上行驶必须为该速度），求从城市s到e路径最大速度与最小速度差的最小值。

解题思路：

二分+并查集

直接求不好求，二分可以简化问题。枚举下届，二分上届，把所有在之间的速度都加进一个集合里，判断s和e是否在一个集合里即可。在的话，再判断上届能否再减小，直到得出最优解。并查集用语判断两城市是否在一个集合内。

二分是很重要的求解问题的思路，前提是存在制约关系（也就是单调关系），能简化问题，优化问题。

代码：

//#include<CSpreadSheet.h>

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 2200
int n,m,k;
int be,en;
int fa[220];


struct Node
{
    int a,b,va;
}node[Maxn];


bool cmp(struct Node a,struct Node b)
{
    return a.va<b.va;
}

int find(int x)
{
    int temp=x;

    while(fa[x]!=x)
        x=fa[x];

    while(fa[temp]!=x)
    {
        int cur=fa[temp];
        fa[temp]=x;
        temp=cur;
    }
    return x;

}

int main()
{
   //freopen("in.txt","r",stdin);
   //freopen("out.txt","w",stdout);
   while(~scanf("%d%d",&n,&m))
   {

       for(int i=1;i<=m;i++)
        {
           scanf("%d%d%d",&node[i].a,&node[i].b,&node[i].va);
           //add(node[i].a,node[i].b,node[i].va);
           //add(node[i].b,node[i].a,node[i].va);
       }
       sort(node+1,node+m+1,cmp);
       scanf("%d",&k);
       for(int i=1;i<=k;i++)
       {
           scanf("%d%d",&be,&en);

           int ans=INF;

           for(int j=1;j<=m;j++)
           {

               int Min=node[j].va; //下届 直接二分速度好些

               int le=j;
               int ri=m;

               while(le<=ri)
               {

                   int mid=(le+ri)>>1;

                  for(int i=1;i<=n;i++) 
                        fa[i]=i;

                  for(int p=le-1;p>=1;p--)
                  {
                      if(node[p].va>=Min) //如果有相等的
                      {
                          int aa=find(node[p].a);
                          int bb=find(node[p].b);

                          if(aa!=bb)
                          {
                              fa[aa]=bb;
                          }
                      }
                      else
                         break;
                  }
                  for(int p=le;p<=m;p++)
                  {
                      if(node[p].va>node[mid].va)
                            break;
                      int aa=find(node[p].a);
                      int bb=find(node[p].b);

                      if(aa!=bb)
                          fa[aa]=bb;
                  }
                  if(find(be)==find(en)) //可到达
                  {
                      ans=min(ans,node[mid].va-Min);
                      ri=mid-1;
                  }
                  else
                     le=mid+1;

               }
           }
           if(ans!=INF)
                printf("%d\n",ans);
           else
                printf("-1\n");

       }

   }

   return 0;
}