二分-poj-3685-Matrix

本文介绍了一种解决POJ在线评测平台3685题目的方法,该题涉及n*n矩阵,矩阵元素由公式计算得出。通过二分搜索与列遍历,确定矩阵中不超过特定值的最小数。此题旨在训练二分查找和矩阵操作能力。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:

http://poj.org/problem?id=3685

题目大意:

有n*n的矩阵,第i行第j列的数为Aij= i2 + 100000 × i + j2 - 100000 × j + i × j,求矩阵中第k小的数。

解题思路:

显然每一列是单调的,二分答案,枚举每一列,再二分行标,求出该列能够满足的个数,从而找到矩阵不超过他的个数。

代码:

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 51000
ll Cal(ll i,ll j)
{
    return i*i+100000*i+j*j-100000*j+i*j;
}
int main()
{
   int t;
   ll n,m;

   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
       scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
       ll l=-10000000000000LL,r=1000000000000000LL;
       ll mid,ans;

       while(l<=r)
       {
           mid=(l+r)>>1;
           ll num=0;
           for(int col=1;col<=n;col++) //枚举每一列
           {
               ll LL=1,rr=n,mmid;
               ll tmp=0;
               while(LL<=rr)
               {
                   mmid=(LL+rr)>>1;
                   ll res=Cal(mmid,col);
                   if(res<=mid)
                   {
                       tmp=mmid;
                       LL=mmid+1;
                   }
                   else
                        rr=mmid-1;
               }
               num+=tmp; //求出该列小于等于mid的个数
           }
           if(num<m)
           {
               l=mid+1;
           }
           else  //注意最小的那个数就是恰好的第k小的那个,因为再比他小的话,肯定没有k个
           {
               ans=mid;
               r=mid-1;
           }

       }
       printf("%I64d\n",ans);

   }
   return 0;
}




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