二分-poj-3685-Matrix_d - matrix 二分-优快云博客

本文介绍了一种解决POJ在线评测平台3685题目的方法，该题涉及n*n矩阵，矩阵元素由公式计算得出。通过二分搜索与列遍历，确定矩阵中不超过特定值的最小数。此题旨在训练二分查找和矩阵操作能力。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3685

题目大意：

有n*n的矩阵，第i行第j列的数为Aij= i² + 100000 × i + j² - 100000 × j + i × j,求矩阵中第k小的数。

解题思路：

显然每一列是单调的，二分答案，枚举每一列，再二分行标，求出该列能够满足的个数，从而找到矩阵不超过他的个数。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 51000
ll Cal(ll i,ll j)
{
    return i*i+100000*i+j*j-100000*j+i*j;
}
int main()
{
   int t;
   ll n,m;

   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
       scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
       ll l=-10000000000000LL,r=1000000000000000LL;
       ll mid,ans;

       while(l<=r)
       {
           mid=(l+r)>>1;
           ll num=0;
           for(int col=1;col<=n;col++) //枚举每一列
           {
               ll LL=1,rr=n,mmid;
               ll tmp=0;
               while(LL<=rr)
               {
                   mmid=(LL+rr)>>1;
                   ll res=Cal(mmid,col);
                   if(res<=mid)
                   {
                       tmp=mmid;
                       LL=mmid+1;
                   }
                   else
                        rr=mmid-1;
               }
               num+=tmp; //求出该列小于等于mid的个数
           }
           if(num<m)
           {
               l=mid+1;
           }
           else  //注意最小的那个数就是恰好的第k小的那个，因为再比他小的话，肯定没有k个
           {
               ans=mid;
               r=mid-1;
           }

       }
       printf("%I64d\n",ans);

   }
   return 0;
}