Codeforces Round #232 (Div. 1) <A>

396A. On Number of Decompositions into Multipliers

题目链接：

http://codeforces.com/problemset/problem/396/A

题目意思：

有n(n<=500)个数ai(ai<=10^9),令m=a1*a2*..*an 求把m划分成n个数相乘的划分种数。

解题思路：

分解质因数+组合数学，首先对每个数分解质因数，最后求得m=a1^k1*a2^k2*a3^k3*...*ap*kp

依次把每个质因数放进这n个数框中，要凑成n个数，构造n-1个相同的隔板,然后将ai和n-1个隔板排列，排列后按隔板位置分开，没有的用1来代替，最后可以把该质因数放进n个数框中的种数求出来，连乘后即可得出答案。

代码：

//#include<CSpreadSheet.h>

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 550

ll c[22000][Maxn];

void init()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[1][0]=1;
    c[1][1]=1;

    for(int i=2;i<=20000;i++) //32*500
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=500&&j<=i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%M; //求出组合数
    }
}
int main()
{
   //freopen("in.txt","r",stdin);
   //freopen("out.txt","w",stdout);
   init();

   int n;

   while(~scanf("%d",&n))
   {
       map<int,int>myp;

       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           ll temp;
           scanf("%I64d",&temp);
           for(ll j=2;j*j<=temp;j++)  //分解质因数
           {
               if(temp%j==0)
               {
                   while(temp%j==0)
                   {
                       myp[j]++;
                       temp/=j;
                   }
               }
           }
           if(temp>1)
                myp[temp]++;
       }

       ll ans=1;

       map<int,int>::iterator it=myp.begin();

       for(;it!=myp.end();it++) //分别对每个质因数处理
       {
          // printf("%d %d\n",it->second,c[it->second+n-1][n-1]);
           ans=(ans*c[it->second+n-1][n-1])%M;
       }
        printf("%I64d\n",ans);

    }



   return 0;
}