模拟 poj 2166 Heapsort

最大化堆排序交换次数

最新推荐文章于 2019-09-02 23:46:00 发布

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本文介绍了一种构建特殊最大堆的方法，旨在使堆排序过程中的元素交换次数达到最大。通过递推构造树结构，每次确保特定元素移动到最后位置，以此实现目标。

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2166

题目大意：

求一个最大堆，使得经过堆排序的过程，交换的次数最多。

解题思路：

这个题昨天晚上想了会，没想出来，今早一起来就想出来喽。

分析：要想使得堆排序交换的次数最多，可以这样构造---每次让1都交换到最后。再分析易知，可以通过递推来得出当前的树结构。

假设现在一共有n个节点，显然save[1]=n,save[n]=1,当堆顶去掉后，1移到了堆顶，要想让1移到第n-1号位置，可以借助当节点为n-1时树的结构，只用在n-1的情况，沿堆顶到最后一个元素的路径统一右旋一个位置（及儿子等于父亲，依次更新到堆顶）。然后把n放到堆顶，1放到n号位置。这样理解后，从前往后递推构造树结构，就可以得出答案。

代码：

//#include<CSpreadSheet.h>

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define eps 1e-6
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define LL long long
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
#define M 1000000007
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

#define Maxn 550000

int save[Maxn];

int main()
{
   //freopen("in.txt","r",stdin);
   //freopen("out.txt","w",stdout);
   int n;

   while(~scanf("%d",&n))
   {
       save[1]=1;

       for(int i=2;i<=n;i++)
       {
           int cur=i-1;
           while(cur>=1) //从n-1的情况递推出n的情况
           {
               save[cur]=save[cur/2]; //右旋 相当于儿子等于父亲
               cur/=2; //向上直到叶子节点
           }
           save[1]=i; //再把第一个元素置为当前最大
           save[i]=1; //最后一个元素置为1
       }
       printf("%d",save[1]);
       for(int i=2;i<=n;i++)
            printf(" %d",save[i]);
       putchar('\n');
   }
   return 0;
}