hdu-4611-Balls Rearrangement_hdu 4611-优快云博客

本文探讨解决HDU 4611问题的策略，通过优化循环节计算，实现高效求解在特定范围内基于给定参数n、a、b的数学表达式Σ|i%a-i%b|。文中详细阐述了解题思路，包括使用最小公倍数（lcm）优化循环节内计算，并提供了具体代码实现。

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4611

题目大意：

给一个n(n<=10^9),a,b.(a、b<10^6).求Σ|i%a-i%b|(0=<i<n).

解题思路：

被这题卡死了。开始想到用循环节来求，而当lcm(a,b)很大时没有效果，然后又想用余数和来求，有没发现什么有用的公式。。。

然来可以一个区间一个区间的求，当lcm(a,b)较小时，直接暴力周期内的数即可。

还是太弱了。。。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#define eps 1e-6
#define INF 0x1f1f1f1f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;


//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("data.out","w",stdout);

ll gcd(ll a,ll b)
{
   if(a%b==0)
      return b;
   return gcd(b,a%b);
}
ll lcm(ll a,ll b)
{
   return a/gcd(a,b)*b;
}


ll Cal(ll n,ll a,ll b) //计算<n的情况
{
   ll res=0;
   for(ll i=0;i<n;i++)
   {
      res+=i%a>i%b?i%a-i%b:i%b-i%a;
   }
   return res;
}

int main()
{
   ll t,a,b,n;
   ll M=10000000;

   //freopen("1001.in","r",stdin);
   //freopen("ans1001.out","w",stdout);
   scanf("%I64d",&t);
   while(t--)
   {
      scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b);
      ll temp=lcm(a,b),ans=0;
      if(temp<=M) //最小公倍数比较小
      {
         if(n<=temp) //直接暴力
         {
            printf("%I64d\n",Cal(n,a,b));
            continue;
         } //按周期来算
         ll tt=Cal(temp,a,b);
         ans=ans+n/temp*tt;
         ans=ans+Cal(n%temp,a,b); //剩下的
         printf("%I64d\n",ans);
      }
      else
      {
         ll p=0,q=0;
         ll num=0;

         while(num<=n) //个数
         {
            ll tt=p>q?p-q:q-p;//当前的差
            if(a-p<b-q) //第一个区间较短
            {
               q=q+a-p; //填满，符号不变
               num+=a-p; //个数
               ans+=tt*(a-p);
               if(num>=n) //个数超过了
               {
                  ans-=(num-n)*tt; //减掉
                  break;
               }
               p=0;
            }
            else if(a-p>b-q)
            {
               ans+=tt*(b-q);
               p=p+b-q;
               num+=b-q;
               if(num>=n)
               {
                  ans-=(num-n)*tt;
                  break;
               }
               q=0;
            }
            else
            {
               ans+=tt*(a-p);
               num+=a-p;
               if(num>=n)
               {
                  ans-=(num-n)*tt;
                  break;
               }
               p=q=0;
            }
            //printf("ans:%I64d p:%I64d q:%I64d num:%I64d\n",ans,p,q,num);
            //system("pause");
         }
         printf("%I64d\n",ans);
      }
   }
   return 0;
}