PAT 甲级 1132 Cut Integer(字符串处理)

本文介绍了一种算法,用于判断一个K位整数Z是否能被其前半部分A与后半部分B的乘积整除。通过将字符串形式的Z分割成A和B,并转换为整数类型来实现这一目标。

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题意:K位的整数Z,前K / 2位取为A,后K / 2位取为B,问Z是否能够被A * B除尽?

思路:按照字符串分理出A、B,转化为整数后去判断即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int cnt,len,A,B,Z;
	string a,b,z;
	scanf("%d",&cnt);
	while(cnt--){
		cin >> z;
		len = z.size();
		a = z.substr(0,len / 2);
		b = z.substr(len / 2,len / 2);
		Z = atoi(z.c_str());
		A = atoi(a.c_str());
		B = atoi(b.c_str());
		if(B != 0 && Z % A == 0 && (Z / A ) % B == 0){
			printf("Yes\n");
		}
		else{
			printf("No\n");
		}
	}
	return 0;
} 


<think>好的,我现在需要帮助用户了解PAT考试中二进制字符串处理的方法。首先,我需要回忆一下PAT(Programming Ability Test)常见的题型和考察重点。根据用户提供的引用,特别是引用[2]和引用[3],PAT中涉及字符串处理、进制转换以及回文数判断等问题。 用户的问题集中在二进制字符串处理上,所以我要整理相关的方法。首先,进制转换是基础,比如十进制转二进制,或者二进制与其他进制之间的转换。这可能涉及到字符串的反转、补位等操作。比如引用[2]中提到输入两个十进制数,输出它们的D进制数,这需要掌握如何将数字转换为字符串表示。 其次,字符串处理的具体操作,比如分割、拼接、反转等。例如,判断一个二进制字符串是否为回文,可能需要将其反转后比较。引用[3]中的例子,17的二进制是10001,属于回文数,这说明处理时需要将数字转换为二进制字符串再进行判断。 接下来,常见的PAT题目类型可能有二进制与十进制的相互转换、二进制字符串的运算(如加法)、回文判断、子串查找等。例如,处理二进制加法时,需要逐位相加并处理进位,类似于大数运算的方法。 然后,我需要考虑具体的实现方法。例如,在Python中,可以使用内置函数如bin()将十进制转为二进制字符串,但可能包含前缀'0b',需要去除。或者手动实现转换过程,通过除2取余法,这样更灵活,适合处理大数或需要特定格式的情况。 另外,字符串处理方面,比如补前导零使长度对齐,或者在处理不同进制的转换时,需要处理超过10进制的字符(如A-F),但用户问题主要关注二进制,所以可能不需要处理更高进制,但方法类似。 还要注意PAT考试中对效率的要求,可能需要优化算法,避免超时。例如,在判断回文数时,直接比较字符串和其反转是否相同,时间复杂度是O(n),是可以接受的。 最后,结合引用中的例子,比如引用[3]中的进制回文数问题,用户可能需要掌握如何将数字转换为不同进制的字符串,并检查是否为回文。这涉及到循环转换进制和字符串处理的两个步骤。 总结下来,回答应该涵盖进制转换的方法、字符串处理技巧、常见问题类型以及示例代码。同时,需要引用提供的参考资料中的相关内容,如引用[2]和[3]中的例题,来支持回答的可靠性。</think>在PAT考试中,二进制字符串处理是常见考点,主要涉及**进制转换**和**字符串操作**两个核心环节。以下是具体方法及示例: --- ### 一、二进制字符串处理方法 #### 1. 进制转换 - **十进制转二进制** 使用除2取余法,逆序拼接结果。例如将$6$转为二进制: ```python def dec_to_bin(n): if n == 0: return "0" res = [] while n > 0: res.append(str(n % 2)) n = n // 2 return ''.join(reversed(res)) # 反转得到正确顺序 ``` 输入`dec_to_bin(6)`输出`110`[^2]。 - **二进制转十进制** 按权展开求和,例如二进制`1011`: $$1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 11$$ #### 2. 字符串操作 - **补前导零** 对齐二进制位数时常用,例如将`110`补为8位: ```python s = '110' s = s.zfill(8) # 结果为'00000110' ``` - **反转字符串** 判断回文时需要反转,例如`101`反转后仍为`101`[^3]: ```python def is_palindrome(s): return s == s[::-1] ``` --- ### 二、PAT常见题型及示例 #### 1. 二进制回文数判断 **题目**:判断数字$n$在二进制下是否为回文。 **实现**: ```python def is_binary_palindrome(n): bin_str = bin(n)[2:] # 去掉'0b'前缀 return bin_str == bin_str[::-1] ``` #### 2. 二进制加法 **题目**:给定两个二进制字符串,求和。 **实现**: ```python def add_binary(a, b): max_len = max(len(a), len(b)) a = a.zfill(max_len) b = b.zfill(max_len) carry = 0 result = [] for i in range(max_len-1, -1, -1): bit_sum = int(a[i]) + int(b[i]) + carry result.append(str(bit_sum % 2)) carry = bit_sum // 2 if carry: result.append('1') return ''.join(reversed(result)) ``` --- ### 三、优化技巧 1. **使用位运算加速** 例如判断奇偶:`n & 1`比`n % 2`更快。 2. **预计算进制表** 处理多进制时,可用`digits = '0123456789ABCDEF'`简化转换逻辑。 3. **处理大数** PAT可能涉及大数运算,需用字符串模拟逐位计算。 ---
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