UVa 116 Unidirectional TSP

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刘汝佳算法竞赛入门+UVa

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本文介绍了一种使用动态规划解决二维网格中从左边界到右边界最小路径和问题的方法，提供了两种实现思路：自顶向下递归与自底向上迭代，并详细展示了算法的具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//自顶向下

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 0X7FFFFFFF
int dp[15][1005];
int n,m,map[15][1005];
int to[3]={0,-1,1};//右，右上，右下
int Next[15][1005],ans,first;//ans为最小和 first为第一列走哪行 Next数组为当前位置的下一列在哪行
int DP(int r,int c){
	int x,y;
	if(dp[r][c]!=MAX){
		return dp[r][c];
	}
	if(c==m){
		dp[r][c]=map[r][c];
		if(c==1&&dp[r][c]<ans){
			ans=dp[r][c];
			first=r;
		}
		return dp[r][c];
	}
	for(int i=0;i<=2;i++){
		x=r+to[i];
		y=c+1;
		if(r==1&&i==1){
			x=n;
		}
		if(r==n&&i==2){
			x=1;
		}
		int v=DP(x,y)+map[r][c];
		if(v<dp[r][c]){
			dp[r][c]=v;
			Next[r][c]=x;
		}
		else if(v==dp[r][c]){
			Next[r][c]=min(Next[r][c],x);
		}
	}
	if(c==1&&dp[r][c]<ans){
		ans=dp[r][c];
		first=r;
	}
	return dp[r][c];
}
int main(){
	while(cin>>n>>m){
		ans=MAX;
		for(int i=1;i<=n;i++){
	    	for(int j=1;j<=m;j++){
	    		cin>>map[i][j];
		    }
	    }
	    for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				dp[i][j]=MAX;
				Next[i][j]=MAX;
		    }
	    }
	    for(int i=1;i<=n;i++){
	    	DP(i,1);
	    }
	    printf("%d",first);
	    for(int i=Next[first][1],j=2;j<=m;i=Next[i][j++]){
	    	printf(" %d",i);
	    }
	    cout<<endl<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

//自底向上

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 0X7FFFFFFF
int dp[15][1005];
int n,m,map[15][1005];
int to[3]={0,-1,1};//右，右上，右下
int Next[15][1005],ans,first;//ans为最小和 first为第一列走哪行 Next数组为当前位置的下一列在哪行
void DP(){
	int x,y;
	int i,j;
	for(j=m;j>=1;j--){
		for(i=1;i<=n;i++){
			if(j==m){
				dp[i][j]=map[i][j];
			}
			else{
				for(int t=0;t<=2;t++){
					x=i+to[t];
					y=j+1;
					if(i==1&&t==1){
						x=n;
					}
					if(i==n&&t==2){
						x=1;
					}
					int v=map[i][j]+dp[x][y];
					if(v<dp[i][j]){
						dp[i][j]=v;
						Next[i][j]=x;
					}
					else if(v==dp[i][j]){
						Next[i][j]=min(Next[i][j],x);
					}
				}
			}
			if(j==1&&dp[i][j]<ans){
				ans=dp[i][j];
				first=i;
		    }
			if(j==1&&dp[i][j]<ans){
				ans=dp[i][j];
				first=i;
		    }
		}
	}
}
int main(){
	while(cin>>n>>m){
		ans=MAX;
		for(int i=1;i<=n;i++){
	    	for(int j=1;j<=m;j++){
	    		cin>>map[i][j];
		    }
	    }
	    for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=m;j++){
				dp[i][j]=MAX;
				Next[i][j]=MAX;
		    }
	    }
	    DP();
	    printf("%d",first);
	    for(int i=Next[first][1],j=2;j<=m;i=Next[i][j++]){
	    	printf(" %d",i);
	    }
	    cout<<endl<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}