素数筛法

//素数筛法1
//非线性
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000
int main(){
	bool array[MAXN+1];
	memset(array,true,sizeof(array));
	array[0]=array[1]=false;
	for(int i=2;i<=MAXN/2;i++){
		if(array[i]){
			for(int j=i+i;j<=MAXN;j+=i){
				array[j]=false;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=MAXN;i++)
		if(array[i])
			cout<<i<<'\n';
	return 0;
}

//素数筛法2
//线性 每个素数只被删除一次
//原理：
//合理安排删除顺序，使每一个合数只被删除一次
//由任何一个合数均能分解为质数的连乘积
//例如：16=2^4,9=2*3，12=2^2*3,18=2*9(3^2,此时还未删去，但终究会删去)
//把因式分解中最小质数写在最左边，即k=p^m*q (1:p=q,当写成k=p^m,m>=2;2:q是比p大且没有被删过的数)
//每个合数写成这种分解是唯一的
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 100
int main(){
	int p,q,k;
	bool array[MAXN+1];
	memset(array,true,sizeof(array));
	array[0]=array[1]=false;
	for(p=2;p<=sqrt(MAXN);p++){
		if(array[p]){
			for(q=p;p*q<=MAXN;q++){
				if(array[q]){//q的条件很重要，防止重复删除(具体推导可见本子)
					for(k=p*q;k<=MAXN;k*=p)
						array[k]=false;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=MAXN;i++)
		if(array[i])
			cout<<i<<'\n';
	return 0;
}

//素数筛法3
//线性
//思想：
//把合数用它最小的质因子删掉，每个合数被唯一的筛一次
//array[0]处的值代表范围内素数个数
//且array[1]开始的 array[0]个 数为这些素数
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000
int main(){
	int array[MAXN+1];
	memset(array,0,sizeof(array));
	for(int i=2;i<=MAXN;i++){
		if(!array[i])
            array[++array[0]]=i;
		for(int j=1;j<=array[0]&&array[j]*i<=MAXN;j++){
			array[array[j]*i]=1;
			if(i%array[j]==0)//防止重复删除 推导见本子
				break;
		}
	}
	cout<<array[0]<<"\n\n";
	for(int i=1;i<=array[0];i++)
			cout<<array[i]<<'\n';
	return 0;
}

//素数筛法4
//非线性
//筛完后array[i]为i的最大素因子
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000
int main(){
	int array[MAXN+1];
	memset(array,0,sizeof(array));
	array[0]=array[1]=1;
	for(int i=2;i<=MAXN;i++){
		if(!array[i]){
	       for(int j=i;j<=MAXN;j+=i)
	          array[j]=i;
	    }
	}
	for(int i=2;i<=MAXN;i++)
		cout<<i<<":"<<array[i]<<'\n';
	return 0;
}