相机内外参数

标定主要解决从世界坐标到相机坐标，再到成像坐标之间的投影矩阵关系，

 

1、首先介绍相机标定的内参和外参：

内参数的意义：对于从相机坐标系到像平面坐标系的变换，像平面坐标系是用像素单位来表示的，而相机坐标系则是以毫米为单位来表示，因此，要完成改变换过程就需要先得到像平面的像素单位与毫米单位之间的线性关系。在图1中，相机光轴中心z轴方向上与像平面的交点 称为投影中心，坐标为 ，是像素单位，而每个像素在 和 的物理尺寸为 和 ，单位是像素/毫米，则像平面的像素与毫米间的线性关系如式（1）：

  （1）

    根据小孔模型下投影变换原理，像平面的物理坐标 对应的相机坐标系满足式（2）：

  （2）

    其对应的矩阵形式为式（3）：

  （3）

    联立式（1）和式（3），得到式（4）即为相机坐标系与像平面坐标系变换的矩阵。

  （4）

    其中， 即为相机的6个内参数，其组成的矩阵即为内参数矩阵。 

外参数：   对于从相机坐标系到世界坐标系的变换，是通过旋转矩阵R和平移矩阵T完成的，其中，平移矩阵T是三维列向量，旋转矩阵R是坐标轴依次绕 和 轴旋转角度 和 所形成的三个矩阵 的总乘积。它们的定义如式（5）：

  （5）

    则矩阵R的计算公式如式（6）：

 （6）

    因此，从相机坐标系到世界坐标系的变换如式（7），其中， 表示 ， 为旋转矩阵， 为平移矩阵，该变换矩阵称为外参数矩阵。

  （7）

    最后，联立式（4）和式（7）求得像平面坐标系与世界坐标系之间的变换关系，如式（8）：

 （8）

    其中， 即为透视投影矩阵，表示空间中三维点坐标与图像平面二维坐标之间的线性关系， 表示 的像平面齐次坐标值， 表示 的世界坐标系齐次坐标值。基于以上几何原理和相机模型得到的图像信息和三维信息之间的关系，存在不可逆性，即可以通过已知世界坐标系的坐标值求得二维坐标值，如果要进行二维坐标到三维坐标的反求还需要其他的数学模型辅助求解。