第九周项目3-稀疏矩阵的三元组表示的实现及应用(2)

本文介绍了一种采用三元组存储方式实现的稀疏矩阵相加算法,并通过具体实例展示了该算法的实现过程及运行结果。

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  1. /*  
  2. Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院  
  3. All rights reserved.  
  4. 文件名称:第9周项目3-稀疏矩阵的三元组表示的应用(2).cpp  
  5. 作    者:陈晓琳 
  6. 完成日期:2016年10月27日  
  7. 版 本 号:v1.0  
  8.   
  9. 问题描述: 采用三元组存储稀疏矩阵,设计两个稀疏矩阵相加的运算算法   
  10. 输入描述:两个稀疏矩阵  
  11. 程序输出:相加运算后的结果。  
  12. */    

main函数:

[cpp]  view plain  copy
  1. #include"tup.h"    
  2. int main()    
  3. {    
  4.     TSMatrix ta,tb,tc;    
  5.     int A[M][N]=    
  6.     {    
  7.         {0,0,1,0,0,0,0},    
  8.         {0,2,0,0,0,0,0},    
  9.         {3,0,0,0,0,0,0},    
  10.         {0,0,0,5,0,0,0},    
  11.         {0,0,0,0,6,0,0},    
  12.         {0,0,0,0,0,7,4}    
  13.     };    
  14.     int B[M][N]=    
  15.     {    
  16.         {0,0,10,0,0,0,0},    
  17.         {0,0,0,20,0,0,0},    
  18.         {0,0,0,0,0,0,0},    
  19.         {0,0,0,50,0,0,0},    
  20.         {0,0,20,0,0,0,0},    
  21.         {0,0,0,10,0,0,4}    
  22.     };    
  23.     CreatMat(ta,A);    
  24.     CreatMat(tb,B);    
  25.     printf("A:\n");    
  26.     DispMat(ta);    
  27.     printf("B:\n");    
  28.     DispMat(tb);    
  29.     if(MatAdd(ta, tb, tc))    
  30.     {    
  31.         printf("A+B:\n");    
  32.         DispMat(tc);    
  33.     }    
  34.     else    
  35.     {    
  36.         printf("相加失败\n");    
  37.     }    
  38.     return 0;    
  39. }    
稀疏矩阵相加实现函数:

[cpp]  view plain  copy
  1. bool MatAdd(TSMatrix a,TSMatrix b,TSMatrix &c)    
  2. {    
  3.     int i,j;    
  4.     ElemType va,vb,vc;    
  5.     if (a.rows!=b.rows || a.cols!=b.cols)    
  6.         return false;                        //行数或列数不等时不能进行相加运算    
  7.     c.rows=a.rows;    
  8.     c.cols=a.cols;       //c的行列数与a的相同    
  9.     c.nums=0;    
  10.     for(i=0; i<M; i++)    
  11.         for(j=0; j<N; j++)    
  12.         {    
  13.             Assign(a,va,i,j);    
  14.             Assign(b,vb,i,j);    
  15.             vc=va+vb;    
  16.             if(vc)    
  17.                 Value(c,vc,i,j);    
  18.         }    
  19.     return true;    
  20. }    
运行结果:



知识点总结:

稀疏矩阵的相加的基本算法。

心得:

在相加的时候先要将每个三元组中的变量赋予新的变量在进行相加


<think>好的,用户让我介绍一下稀疏矩阵三元组转置。我需要先回忆一下相关的知识,确保自己理解正确。首先,稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵,为了节省存储空间,通常会用三元组的形式来表示,也就是记录每个非零元素的行号、列号和值。转置操作就是把矩阵的行和列交换,所以对于三元组来说,原本的行号变成列号,列号变成行号,但值不变。不过,直接交换行和列可能不会保持原来的行优先顺序,所以需要考虑如何高效地进行转置。 接下来,我应该分步骤解释转置的过程。首先,可能需要解释三元组存储的结构,比如每个元素包括row、col、value。然后,转置后的矩阵需要每个元素的row和col交换,但如何保持新的行顺序呢?因为原矩阵是按行优先存储的,转置后的矩阵应该按列优先,也就是行号从小到大排列。这时候,可能需要用到某种排序方法,比如先按列号排序原三元组,然后交换行列,或者使用快速转置算法,避免显式排序。 然后,我需要考虑两种方法:普通转置和快速转置。普通转置可能涉及遍历原矩阵的每一列,将对应列的元素放到转置后的行中,但这样时间复杂度可能较高,尤其是当列数很多的时候。而快速转置算法则通过预先统计每列的非零元素数量,确定转置后每行的起始位置,从而一次性放置元素,提高效率。 在解释过程中,要注意使用例子来说明。例如,给出一个原始的三元组,展示转置后的结果,并说明步骤。同时,比较不同方法的时间复杂度,普通转置是O(cols*elements),而快速转置是O(cols + elements),更适合大规模数据。 另外,需要提醒用户注意实现时的细节,比如索引是从0还是1开始,以及如何处理相同行列的情况,确保转置后的矩阵正确无误。可能还需要提到稀疏矩阵转置的应用场景,比如在数值计算、图像处理等领域,节省存储和计算资源。 最后,要确保回答结构清晰,按照用户的要求分步骤说明,使用中文,数学公式用正确的LaTeX格式,行内公式用$...$,独立公式用$$...$$。检查是否有遗漏的步骤或可能的误解,确保信息准确可靠。</think>稀疏矩阵三元组转置是一种优化存储和计算效率的算法。以下分步骤详细介绍: --- ### **1. 三元组表示** 稀疏矩阵的非零元素用三元组$(row, col, value)$存储,例如: $$ \begin{bmatrix} 0 & 5 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 9 \\ \end{bmatrix} $$ 对应的三元组为: $$(0,1,5),\ (1,0,3),\ (2,2,9)$$ --- ### **2. 转置定义** 矩阵转置是将原矩阵的行列互换。例如,上述矩阵转置后为: $$ \begin{bmatrix} 0 & 3 & 0 \\ 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 9 \\ \end{bmatrix} $$ 对应新三元组:$$(0,1,3),\ (1,0,5),\ (2,2,9)$$ --- ### **3. 转置算法步骤** #### **(1) 普通转置法** - **时间复杂度**:$O(\text{cols} \times \text{num\_elements})$ - **步骤**: 1. 遍历原三元组,对所有元素交换其$row$和$col$。 2. 按照新的$row$(原$col$)进行排序。 **示例**: 原三元组$(0,1,5),\ (1,0,3),\ (2,2,9)$ 交换行列后:$(1,0,5),\ (0,1,3),\ (2,2,9)$ 按新$row$排序后:$(0,1,3),\ (1,0,5),\ (2,2,9)$ --- #### **(2) 快速转置法** - **时间复杂度**:$O(\text{cols} + \text{num\_elements})$ - **步骤**: 1. 统计原矩阵每列的非零元素数(即转置后每行的非零数)。 2. 计算转置后每行的起始位置。 3. 遍历原三元组,按新起始位置填入转置结果。 **公式定义**: - 设原矩阵有$cols$列,$num\_elements$个非零元素。 - 转置后第$i$行的起始位置为: $$ \text{start\_pos}[i] = \sum_{k=0}^{i-1} \text{count}[k] $$ 其中$\text{count}[k]$是原矩阵第$k$列的非零元素数。 --- ### **4. 算法对比** | 方法 | 时间复杂度 | 适用场景 | |------------|--------------------------|-----------------------| | 普通转置 | $O(\text{cols} \times \text{num\_elements})$ | 小规模矩阵 | | 快速转置 | $O(\text{cols} + \text{num\_elements})$ | 大规模稀疏矩阵 | --- ### **5. 实现注意事项** - 索引通常从0开始(需与编程语言一致)。 - 若存在多个相同行列元素,需合并或按规则处理。 - 适用于科学计算(如有限元分析)、图像压缩等领域。 通过合理选择算法,可高效实现稀疏矩阵的转置操作。
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