【算法】桶排序

桶排序是一种假设输入数据均匀分布的排序算法,它将数据分到有限数量的桶里,每个桶再单独排序。桶排序的过程包括初始化桶、将元素映射到对应桶内并排序,最后组合所有桶中的有序元素。平均时间复杂度为O(n^2/m)+O(n),当m=n时,时间复杂度为O(n)。桶排序是稳定的,并且可以与其他排序算法结合使用,例如在每个桶内使用插入排序。

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桶排序

桶排序(Bucket Sort)假设输入数据服从均匀分布,然后将输入数据均匀地分配到有限数量的桶中,然后对每个桶再分别排序,对每个桶再使用插入排序算法,最后将每个桶中的数据有序的组合起来。前面了解到基数排序假设输入数据属于一个小区间内的整数,而桶排序则是假设输入是由一个随机过程生成,该过程将元素均匀的分布在一个区间[a,b]上。由于桶排序和计数排序一样均对输入的数据进行了某些假设限制,因此比一般的基于比较的排序算法复杂度低。

桶排序过程

1.初始化装入连续区间元素的n个桶,每个桶用来装一段区间中的元素。

2.遍历待排序的数据,将其映射到对应的桶中,保证每个桶中的元素都在同一个区间范围中。

3.对每个桶进行排序,最终将所有桶中排好序的元素连起来。

### 不同排序算法的时间复杂度和应用场景 #### 时间复杂度对比 对于 `sort` 函数,在 Python 中通常指的是 Timsort 算法,这是一种混合排序算法,源自归并排序和插入排序。Timsort 的平均时间复杂度为 O(n log n),最坏情况下也是 O(n log n)[^1]。 桶排序是一种分布式的排序方法,其基本思想是将数组中的元素分配到有限数量的桶中,每个桶再分别进行排序(可以使用其他排序算法)。理想条件下,当输入均匀分布在各个桶中时,桶排序能够实现线性时间复杂度 O(n);然而,如果所有元素集中在少数几个桶甚至同一个桶,则性能会退化至接近于所使用的内部排序算法的时间复杂度[^2]。 基数排序同样基于分配的概念,但它不是按数值大小而是按照数字的位置来划分数据项进入不同的“桶”。它适用于整数或字符串类型的固定长度记录。由于每次处理的是单一位上的值,因此理论上可以在 O(d * (n + b)) 的时间内完成排序操作,其中 d 表示关键字的最大位数,b 是基数(即可能的不同字符的数量),而 n 则代表待排序的数据量。在很多实际应用场合下,d 和 b 都是可以视为常数的因素,所以整体上也可以认为具有近似线性的效率[^3]。 ```python def bucket_sort(arr): from math import floor max_val = max(arr) size = max_val / len(arr) buckets_list = [[] for _ in range(len(arr))] for i in range(len(arr)): index = int(floor(arr[i]/size)) if index != len(arr): buckets_list[index].append(arr[i]) else: buckets_list[len(arr)-1].append(arr[i]) final_output = [] for sublist in buckets_list: sorted_sublist = sorted(sublist) # 使用内置 sort 方法对各桶内元素排序 final_output.extend(sorted_sublist) return final_output def radix_sort(nums): RADIX = 10 placement = 1 max_digit = max(nums) while placement <= max_digit: # 初始化buckets作为临时存储空间 buckets = [list() for _ in range(RADIX)] for i in nums: tmp = int((i / placement) % RADIX) buckets[tmp].append(i) a = 0 for b in range(RADIX): buck = buckets[b] for i in buck: nums[a] = i a += 1 placement *= RADIX return nums ```
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