Codeforces --Hamming Distance Sum(前缀和)

题意:

定义Hamming距离为两字符串间对应的字符差值绝对值的和, 求a与b的所有等长度子串的hamming距离之和。

思路：

分析样例可以推出：
字符串a和字符串b的hamming距离就是:
$$\sum _{i=1}^{|a|}dis(a[i],[b[i],b[|b|-|a|+i]])$$
a字符串中的第一个元素,分别与b字符串中的第一个元素至第|b|-|a|+1个元素求距离的和,
再加上a字符串中的第2个元素,分别与b字符串中的第2个元素至第|b|-|a|+2个元素求距离的和
…
直到a字符串中的第|a|个元素与b字符串中的第|a|个元素至第|b|个元素求距离的总和.
我们用$cnt[i]$保存字符串b的前i个元素和，也就是1的个数,那么前i个元素0的个数就是$i-cnt[i]$
如果(a[i]==0)，那么我们把答案加上区间$[b[i],b[|b|-|a|+i]]$里1的个数,反之同理。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
char a[maxn],b[maxn];
ll cnt[maxn];
int main(){
	cin>>(a+1)>>(b+1);
	ll lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1),ans=0;
	for(int i=1;i<=lenb;i++) cnt[i] = cnt[i-1]+b[i]-'0';
	for(int i=1;i<=lena;i++){
		if(a[i]=='0') ans+=cnt[lenb-lena+i]-cnt[i-1];
		else ans+=lenb-lena+1-(cnt[lenb-lena+i]-cnt[i-1]);
	}
	cout<<ans<<endl;
}