一个贝叶斯问题

今天某人讲概率课，有个学生拿着一本“思考，快与慢”的书来问问题，里面提到一个例子

“例如，如果你相信有3%的研究生是被计算机科学专业录取的（基础比率），你还相信汤姆是该领域研究生的可能性是其他领域的4倍，贝叶斯定理就会认为，你必须相信汤姆是计算机科学家的概率是11%。此外，如果基础比率是80%，那你眼中的新概率就应该是94.1%，以此类推。”

某人不解，我拿到也非常不解，后来看到这本书是翻译的，我想很可能这个译者翻译错了，于是google到原文，豁然开朗。

“if you believe that 3% of graduate students are enrolled in computer science (the base rate), and you also believe that the description of Tom W is 4 times more likely for a graduate student in that field than in other fields, then Bayes’s rule says you must believe that the probability that Tom W is a computer scientist is now 11%. If the base rate had been 80%, the new degree of belief would be 94.1%.”

这个description译者估计理解错了，在这里，description实际上是说，tom非常有计算机方面的天赋，如果他学了computer science，那么他成为scientist的可能性是他学其他领域并成为scientist的可能性的4倍。个人觉得这个description有点天赋可能性描述的意思。这样理解，你就可以用贝叶斯来解释这个11%和94.1%了。

比如80%的研究生都去学了计算机，学生去学计算机是学其他专业的4倍。而tom又在计算机方面有天赋，学了计算机后成为专家的可能性是学其他专业成为专家的可能性的4倍。也就是说，tom既去学计算机又成为专家，是其他情况可能性的16倍。那么这种情况的可能性就是16/17=94.1%。