【排序】快速排序

快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：在待排序元素序列中任取一个元素key，按照key将该序列分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于key，右子序列中所有元素均大于key，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

代码1(只在最好的情况下效率高)

int PartSort(int* a, int begin, int end)
{
	int key = begin;
	while (begin < end)
	{
		//end找小
		while (begin < end && a[end] >= a[key])
			--end;

		//begin找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[key])
			++begin;

		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}
	Swap(&a[key], &a[end]);
	return end;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	int div = PartSort(a, left, right);
	QuickSort(a, left, div - 1);
	QuickSort(a, div + 1, right);
}

以上代码，如果每次选的数恰好都是中间数，快排最优；如果序列有序，每次选的数是最大或者最小，快排最坏。

快速排序优化

1. 三数取中法选key

int GetMidIndex(int* a, int begin, int end)
{
	int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
	if (a[begin] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[end])
			return mid;
		else if (a[begin] > a[end])
			return begin;
		else
			return end;
	}
	else //a[begin] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[end])
			return mid;
		else if (a[begin] < a[end])
			return begin;
		else
			return end;
	}
}

2. 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序

void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	//[left, div-1] [div+1, right]
	if (right - left > 10)
	{
		int div = PartSort3(a, left, right);
		QuickSort2(a, left, div - 1);
		QuickSort2(a, div + 1, right);
	}
	else
	{
		InsertSort(a + left, right - left + 1);
	}
}

划分区间的常见方式有：

1. hoare版本

int PartSort1(int* a, int begin, int end)
{
	//三数取中法选key
	int mid = GetMidIndex(a, begin, end);
	Swap(&a[begin], &a[mid]);
	int key = begin;
	while (begin < end)
	{
		//end找小
		while (begin < end && a[end] >= a[key])
			--end;

		//begin找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[key])
			++begin;

		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}
	Swap(&a[key], &a[end]);
	return end;
}

2. 挖坑法

int PartSort2(int*a, int begin, int end)
{
	int tmp = a[begin];
	while (begin < end)
	{
		//找小，填到左边的坑
		while (begin < end && a[end] >= tmp) //必须有等于，否则可能会陷入死循环
			--end;

		a[begin] = a[end];
		//找大，填到右边的坑
		while (begin < end && a[begin] <= tmp)
			++begin;

		a[end] = a[begin];
	}

	a[begin] = tmp;
}

3. 前后指针版本

int PartSort3(int*a, int begin, int end)
{
	int key = begin;
	int prev = begin;
	int cur = begin + 1;
	while (cur <= end)
	{
		if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		++cur;
	}
	Swap(&a[key], &a[prev]);
	return prev;
}

快速排序的特性总结：

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(logN)
4. 稳定性：不稳定