编译原理陈火旺第三版第十章答案

下面的答案仅供参考！

1. 试把以下程序划分为基本块并作出其程序流图。

      read C

      A:=0

      B:=1

L1:  A:=A+B

      if B≥C goto L2

      B:=B+1

      goto L1

L2:  write A

      halt

解题思路：要画出程序的控制流程图,先得将程序划分成基本块的形式。基本块的划分分为3个步骤:
第1步：满足下列3个条件中任一个的语句可充当入口。

1)程序的第一个语句。

2)能由条件转移语句或无条件转移语句转移到的语句。

3)紧跟在条件转移语句后面的语句。
第2步：根据第1步求出的每一入口语句,构造其所属的基本块。
1)由该人口语句到另一入口语句(不包括该入口语句)之间组成的语句序列,或

2)由该入口语句到-转移语句(包括该转移语句)之间组成的语句序列,或

3)由该入口语句到一停语句(包括该停语句)之间组成的语句序列。

第3步：凡未被纳入某一基本块中的语句,都是程序中控制流程无法到达的语句,从而也是不会被执行的语句,可把它们从程序中删除。
解答

根据第1个步骤,程序中的入口有程序的第1个语句(read(C)),转移语句能转移到的有2个语句(其语句标号分别为L1、L2),以及条件语句(标号为L1)之后的语句(B:=B+1)。总共找出4个入口。因此,程序至少可分为4个基本块。
根据第2个步骤有:由第1个入口(程序的第1个语句)到下一入口语句(标号为L1的转移语句,不包括该入口语句)之间组成的语句序列为第1个基本块;第2入口语句到if B≥C goto L2为第二个基本块;第3个入口到一转移语句(goto L1,包括该转移语句)之间组成的语句序列为第3个基本块;第4个入口到停语句(包括该转移语句)为第4个基本块。

第2步做完后,程序中不存在控制流程无法到达的语句,因此不需要进行语句的删除操作。基本块划分好之后,可根据基本块间执行的可能顺序构造出基本块间的有向边,从而得到程序的流图。
因此，程序共分为4个基本块(B1到B4),以及相应的程序流图如图所示(一个方框代表一个基本块)。

2. 试把以下程序划分为基本块并作出其程序流图。

      read A, B

      F:=1

      C:=A*A

      D:=B*B

      if C<D goto L1

      E:=A*A

      F:=F+1

      E:=E+F

      write E

      halt

L1:  E:=B*B

      F:=F+2

      E:=E+F

      write E

      if E>100 goto L2

      halt

L2:  F:=F-1

      goto L1

答：

根据第1个步骤,程序中的入口有程序的第1个语句(read(A,B)),转移语句能转移到的有2个语句(其语句标号分别为L1、L2),以及2个条件语句(if C<D goto L1)之后的语句(E:=A*A到halt)，（if E>100 goto L2）之后的语句（halt）。总共找出5个入口。因此,程序至少可分为5个基本块。
根据第2个步骤有:由第1个入口(程序的第1个语句)到下一入口语句(第二个基本块,不包括该入口语句)之间组成的语句序列为第1个基本块;第2入口语句E:=A*A到halt为第2个基本块;第3个入口到一转移语句(if E>100 goto L2,包括该转移语句)之间组成的语句序列为第3个基本块;if E>100 goto L2之后的halt为第4个基本块。L2到转移语句(goto L1)为第5个基本块。

第2步做完后,程序中不存在控制流程无法到达的语句,因此不需要进行语句的删除操作。基本块划分好之后,可根据基本块间执行的可能顺序构造出基本块间的有向边,从而得到程序的流图。

该程序可划分为5个基本块:B1、B2、B3、B4和B5。

其程序流图如下图所示。

3. 试对以下基本块B1和B2：

B1: A:=B*C                B2:  B:=3

      D:=B/C                        D:=A+C

      E:=A+D                       E:=A*C

      F:=2*E                        G:=B*F

      G:=B*C                       H:=A+C

      H:=G*G                      I:=A*C

      F:=H*G                       J:=H+I

      L:=F                           K:=B*5

      M:=L                           L:=K+J

                                         M:=L

分别应用DAG对它们进行优化，并就以下两种情况分别写出优化后的四元式序列：

（1）假设只有G、L、M在基本块后面还要被引用；

（2）假设只有L在基本块后面还要被引用。

【解答】(1）基本块B1的DAG构造。

 根据构造基本块的DAG的算法，处理每一个四元式后构造出的DAG如图中各子图所示（其步骤从略）。图(a),(b)，…，(i）分别对应于四元式①，②，…，⑨。

现在写出基本块B1优化后的四元式序列。
若只有G，L，M在基本块B1后仍要引用,则优化后的四元式序列为

G:=B*C

H=G*G

L:=H*G

M:=L

或者

若只有L在基本块后面还要被引用，则优化后的四元式序列为

G:=B*C

H=G*G

L:=G*H

或者

S1 :=B*C

S2 :=S1*S1

L:=S2*S1
(S1、S2为临时变量)

(2)B2的DAG构造过程

处理每一个四元式后构造出的DAG如图中各子图所示（步骤从略）。图(a),(b) , …,(k)分别对应于四元式①，②,…，

若只有G、L、M在基本块后还要被引用，在优化后的四元式序列为:

现在写出基本块B优化后的四元式序列。

L，M，G在B2后仍要被引用，则优化后的四元式序列为：

D:=A+C

E:=A*C

F:=D+E

G:=3*F

L:=F+15

M:=L

若只有L在基本块后还要被引用，则优化后的四元式序列为:

D:=A+C

E:=A*C

F:=D +E

L:= 15 + F

或者

S1:=A+C

S2:=A*C

S3:=S1+S2

L:= 15+S3
(s1、s2、S3为临时变量)

4. 对以下四元式程序，对其中循环进行循环优化。

      I: =1

      read J, K

L:   A:=K*I

      B:=J*I

      C:=A*B

      write  C

      I:=I+1

      if   I<100  goto   L

      halt

解题思路：先进行基本块划分，再画程序的流图。由于要进行循环优化，于是可考虑代码外提、强度削弱和删除归纳变量等优化方法。
答：先将程序划分为基本块:B1，B2和B3。其程序流图如下图所示。从流图中可知要优化的循环是指基本块B2。

对循环B2中的代码分别实行代码外提、强度削弱和删除归纳变量优化如下:

(1)代码外提:由于循环中没有不变运算，故此项先不做。
(2)强度削弱:由于循环中有
A : =K*Ⅰ
B:=J*Ⅰ
其中K，J在循环中值不发生改变，Ⅰ每次增加10。而程序每循环一次，A的值增加一个常量(K* 10)，B的值增加一个常量（J* 10)。因此对A，B的赋值运算可进行强度削弱，即可将表达式中的乘法运算（*）改为加法运算（＋)。同时，增加两个四元式用于计算两个常量（K*10)和(J* 10)．强度削弱后的程序流图如下图所示。

(3）删除基本归纳变量:循环中Ⅰ是基本归纳变量，A，B是与Ⅰ同族的归纳变量，且有如下线性关系:
A：=K*Ⅰ

B：=J*Ⅰ
于是,条件I<100完全可用A<100*K或B<100*J替代。这样基本块B2中的控制条件和控制语句便可改写为:

T1:= 100 * K

if A <T1 goto L'

或改写为:

T2:= 100 * J

if B<T2 goto L'
于是程序流图就变为如下图所示的情形。

变换循环控制条件

控制条件经过以上改变后,就可删除基本块B2中的语句I: =I+1。又语句T1:=100*K是循环中的不变运算,可从基本块B2中外提到基本块B1中,于是程序流图最后变为如图所示的形式。

  删除归纳变量及代码外提

5. 以下程序是某程序的最内循环，是对它进行循环优化。

      A:=0

      I:=1

L1:        B:=J+1

      C:=B+I

      A:=C+A

      if   I=100  goto  L2

      I:=I+1

      goto  L1

L2:

答：程序的流图如下图所示。流图中有一条回边B3→B2,且 B2 DOM B3,所以有一个循环{B2，B3},B2是循环入口结点,也是出口结点。现对循环{B2，B3}进行优化。

(1)代码外提。对于B2中的赋值四元式B: =J+1,由于循环中没有对J的定值操作,所有对J的定值都在循环外,所以它是循环的不变运算,可以进行代码外提,提到循外进行计算。
(2)删除归纳变量。循环中Ⅰ是基本归纳变量,C是与Ⅰ同族的归纳变量,且两者有如下的线性关系:
C:= B+Ⅰ
于是,条件Ⅰ= 100完全可以用C=B＋100替代,相应的I:=I+1可用C:=C+1替代。再将新出现的不变运算提到循环外。优化后的程序流图如下图所示。

6. 试写出以下程序段

             for i:=1  to  M  do

                    for j:=1  to N  do

                           A[i,j]:=B[i,j]

的四元式中间代码，然后求出其中的循环，并进行循环优化。

以下答案来源于网络，仅供参考。

答：中间代码如下，用三地址代码表示：

i:=1
j:=1        
L1: if i<=M    goto    L2
L2: if j<=N    goto    L3
L3: t1 := i * N t1 := t1+j

t2 := A-N t2 := t2-1

t3 := t2[t1] t4 := i * N

t4 := t4+j t5 := B-N

t5 := t5-1 t6 := t5[t4]

t3:=t6
i:=i+1 
j:=j+1

goto L1

代码外提：

 强度削弱

 删除归纳变量

另一个版本：

强度消弱(1): 

 

给一个相似的例子，可以参考

写出以下程序段

的四元式序列(假定按字编址,并且数组每个元素占一个机器字,A,B是按静态分配的N×N矩阵,地址计算时C值已知),请给出程序流图,并进行循环优化。

 

 

 把四元式划分基本块后,得到结果如下图所示。

其中B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7分别代表基本块。由此,我们可以作出如下图所示的流图。

 由上图可知,B5→B4,B6→B2为二条回边,故有循环:{B4,B5}和{B2,B3,B4,B5,B6}。通过对循环进行代码外提、强度削弱、删除归纳变量等优化工作得到如下图所示的优化后的程序流图(其中B2’，B4'是代码外提时建立的前置结点):

 如果在循环优化时进一步用DAG方式对基本块进行优化,可得如下四元式代码序列:

7. 下面是应用筛法求2到N之间素数个数的程序：

begin

      read  N;

      for  i:=2  to  N  do

                    A[i]:=true;/*置初值*/

      for i:=2  to  N** 0.5  do  /*运算符**代表乘方*/

             if  A[i]  then /* i是一个素数*/

                    begin

                           for  j:=2*i  to  N  by  i  do

                                  A[j]:=false  /*j可被i除尽*/

                    end;

      COUNT:=0;

      for i:=2  to  N  do

             if  A[i]  then  COUNT:=COUNT+1;

      print  COUNT

end

(1) 试写出其四元式中间代码，假设对数组A用静态分配分配存储单元；

答：采用字节地址，两个字节作为一个机器字。
（1）程序的四元式中间代码如下：
            B1: read N              /* 置初值 */
                i := 2
            B2: if i > N goto B4    /* 第一个for语句 */
            B3: T1 := i
                T2 := addr(A)       /* 数组A的基地址 */
                T1 := 2 * T1
                T2[T1] := true
                i := i + 1
                goto B2
            B4: i := 2
                T3 := N ** 0.5
                T3 := [T3] + 1      /* [T3]是对T3的值取整 */
            B5: if i > T3 goto B12
            B6: T4 := i
                T5 := addr(A)
                T4:= 2 * T4
                 if T5[T4] goto B8
            B7: goto B11
            B8: j := 2 * i
            B9: if j > N goto B11   /* 第三个for语句 */
            B10: T6 := j
                 T7 := addr(A)
                 T6 := 2 * T6
                 T7[T6] = false
                 j := j + i
                 goto B9
            B11: i := i + 1
                 goto B5
            B12:

(2) 作出流图并求其中的循环；

根据四元式的中间代码，可划分成基本块B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7，B8，B9，B10，B11。其程序流图如下：

考察上面的程序流图：
    D(B3) = { B1, B2, B3 } 又有 B3 -> B2，因此 B3 -> B2 是一条回边。根据它找到的循环 L1 = { B2, B3 }。
    D(B10) = { B1, B2, B4, B5, B6, B9, B10 }，又有 B10 -> B9，所以 B10 -> B9 是一条回边。根据这条回边找到循环 L2 = { B9, B10 }。
    D(B11) = { B1, B2, B4, B5, B6, B9, B11 }，又有 B11 -> B5，因此 B11 -> B5 是一条回边。根据这条回边找到循环 L3 = { B11, B9, B10, B8, B7, B6, B5 }

(3) 进行代码外提；

    把在循环中不随循环变化的操作提到循环外的前置结点中，且在基本块中作复写传播和删除无用赋值。结果程序流图如下：

(4) 进行强度削弱和删除归纳变量。

进行强度削弱和删除归纳变量后，其程序流图如下：