暗黑字符串问题(java)

1、题目：

题目描述

一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：
BAACAACCBAAA 连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个，所以是纯净的字符串
AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串
你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少个是暗黑的字符串。

输入描述:

输入一个整数n，表示字符串长度(1 ≤ n ≤ 30)

输出描述:

输出一个整数表示有多少个暗黑字符串

示例1

输入

2 3

输出

9 21

2、分析：动态规划问题

参考牛油们的思想，自己再重写一波。

2.1、假设f(n-1)表示长度为(n-1)的黑暗字符串个数，f(n-1)满足下面的关系：

f(n-1)=s(n-1)+d(n-1)；

其中，s(n-1)表示：长度为(n-1)，且字符串最后2个字符相同的黑暗字符串个数，d(n-1)表示长度为(n-1)，且字符串最后两个字符不相同的黑暗字符串个数。

2.2、由长度为(n-1)的黑暗字符串str1扩展为长度为n的黑暗字符串str2，分两种情况讨论：

（1）如果str1最后两个字符相同，那么扩展为str2后，str2的最后两个字符相同的概率为1/3，不同的概率为2/3。

比如str1=BB，则str2=BBA 或者 BBB 或者 BBC

（2）如果str1最后两个字符不同，那么扩展为str2后，str2的最后两个字符相同的概率为1/2，不同的概率为1/2。

比如str1=BA，则str2=BAA 或者 BAB

所以，综合（1）和（2），我们可以得到结论：

        s(n)=s(n-1)+d(n-1);

        d(n)=2*s(n-1)+d(n-1);

        f(n)=3*s(n-1)+2*d(n-1)=2f(n-1)+s(n-1);

（3）推导：因为s(n)=s(n-1)+d(n-1)且 f(n-1)=s(n-1)+d(n-1)，所以s(n)=f(n-1)；

又因为f(n)=2*f(n-1)+s(n-1)，所以f(n)=2*f(n-1)+f(n-2)；

推导完毕。

3、code：

package schooloffer17;

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by caoxiaohong on 17/11/12 12:50.
 * <暗黑的字符串></>
 */
public class BlackStrings {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        int N;
        while (scanner.hasNext()){
            N=scanner.nextInt();//1 ≤ n ≤ 30
            long[] dp=new long[N+1];
            dp[1]=3;
            dp[2]=9;
            for(int i=3;i<=N;i++)
                dp[i]=2*dp[i-1]+dp[i-2];
            System.out.println(dp[N]);
        }
    }
}