网易0912笔试题 暗黑字符串

题目：

一个只包含’A’、’B’、’C’的字符串，如果存在一段长度为3的连续子串中，恰好有’A’、’B’、’C’各有一个，那么这个字符串就是纯净字符串，否则这个字符串是暗黑的。
例如：BAACAACCBAAA这个字符串就是暗黑的。例如：
BAACAACCBAAA这个字符串就是纯净的，因为其连续子串中包含了’C’、’B’、’A’各一个。

你的任务就是计算出长度为n的字符串（包含’A’、’B’、’C’），有多少个是暗黑的字符串。

比如输入：
2
3
输出：
9
21

分析：
首先

？

n = 1的情况下，有A、B、C三种情况。

?	?

AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC，9种情况

？	？	？

其实一开始我的想法是3^3 = 27减去ABC的排列3 X 2 X 1 = 6，也就是21种。但是从这个角度一直考虑下去，其实是错的。

应该从n = 2的基础上分析。首先n = 3是从n =2的基础上扩展一位，首先我们假设后面两位是不同的（比如C、A）的那只能后面两位选其中一位。f(n) = 2 * f(n - 1)。但是考虑到最后两位一样的情况，f(n - 1)中有两位相同的数量，是f(n - 2)数量的个数，因为必须和f(n-2)的最后一位一样。
比如：

<

n = 1