Codeforces Round #563 (Div. 2) D. Ehab and the Expected XOR Problem（好题）（构造）（根据前缀亦或和反推数列）

最新推荐文章于 2022-02-08 23:21:57 发布

cwb丶

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分类专栏：二进制构造 xor

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本文介绍了Codeforces Round #563 (Div. 2) D题——Ehab and the Expected XOR Problem的解题思路。题目要求构造一个数组，使得任意子序列的异或和不为0或x，且最大化数组长度。关键在于理解前缀异或和的性质，避免重复使用特定异或值，从而避免子序列异或和等于x的情况。通过遍历所有可能的前缀异或和，可以推导出符合条件的数组构造方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

D. Ehab and the Expected XOR Problem

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standard input

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standard output

Given two integers nn and xx, construct an array that satisfies the following conditions:

for any element aiai in the array, 1≤ai<2n1≤ai<2n;
there is no non-empty subsegment with bitwise XOR equal to 00 or xx,
its length ll should be maximized.

A sequence bb is a subsegment of a sequence aa if bb can be obtained from aa by deletion of several (possibly, zero or all) elements from the beginning and several (possibly, zero or all) elements from the end.

Input

The only line contains two integers nn and xx (1≤n≤181≤n≤18, 1≤x<2181≤x<218).

Output

The first line should contain the length of the array ll.

If ll is positive, the second line should contain ll space-separated integers a1a1, a2a2, ……, alal (1≤ai<2n1≤ai<2n) — the elements of the array aa.

If there are multiple solutions, print any of them.

Examples

input

Copy

3 5

output

Copy

3
6 1 3

input

Copy

2 4

output

Copy

3
1 3 1

input

Copy

1 1

output

Copy

Note

In the first example, the bitwise XOR of the subsegments are {6,7,4,1,2,3}{6,7,4,1,2,3}.

对于此题我们一定要了解前缀异或和的性质不然很难构造出这种数列

那么对于本题该如何构造呢

我们考虑前缀异或和

题目要求我们任意的字串不能是0或x

那么也就是说任意的前缀和都是不同的（否则就会出现等于0）

且任意的前缀和亦或起来不能等于k

所以对于一个数用过之后那么x^k 就无法再次使用否则区间就会出现亦或和等于k的情况

因此我们只需跑一边循环把所有的前缀找出来

那么根据我们所得的前缀就很容易

推出所需要构造的数列了

#include<bits/stdc++.h>
int vis[500000];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    vis[k]=2;
    int cnt=0;
   for(int i=1;i<1<<n;i++)
   {
       if(vis[i]==2) continue;
       vis[i^k]=2;
       cnt++;
   }
   printf("%d\n",cnt);
   int pos=0;
   for(int i=1;i<1<<n;i++)
   {
       if(vis[i]==0) printf("%d ",i^pos),pos=i;
   }
}