求正数数组的最小不可组成和 (动态规划：01背包问题)

canvass

于 2020-07-03 17:23:02 发布

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分类专栏： C++

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博客介绍了如何使用动态规划解决01背包问题来找到正数数组的最小不可组成和。通过分析题目，指出当背包容量在最小物品重量和所有物品总重量之间时，若无法用子集重量填满背包，则当前容量即为最小不可组成和。通过示例数组{3,2,5}解释了动态规划的计算过程，并提供了问题的代码实现。" 121874804,9495956,CMOS运算放大器设计：从基本概念到三级运放分析,"['硬件工程', '模拟', '集成电路设计']

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一、解决问题

1、题目描述2、题目解析

动态规划：01背包问题(无物品价值)，思想相同，题目最终要求有些变化。min为最轻物品的重量，sum为所有物品总重量。假设有一个能装入容量为C(C在[min,sum]间取值)的背包和n件重量分别为w1,w2,…,wn的物品，能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包，要求输出不满足条件的最小容量。

该题要求数组的最小不可组成和，例如arr = {3,2,5} arr的min为2，max为10，在区间[2,10]上，4是不能被任何一个子集相加得到的值中最小的，所以4是arr的最小不可组成和；这是一个动态规划的01背包问题；根据承重和已有的重量种类阶段性计算当前承重时能够放入的重量当数组中只有2重量的时候，背包承重从2-10都可以放入2的数值当数组中放入2和3重量的时候，背包承重从5-10 可以放入5，3-4放入3，2只能放入2 当数组中放入2，3，5重量时，背包承重10放入10，8-9放入8，7放入7，5-6 放入5…如下表：

背包

容量