B. MEXor Mixup

最新推荐文章于 2022-07-05 16:57:12 发布

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博客介绍了如何利用异或运算和最小未出现正整数（MEX）的概念来解决一道编程竞赛题目。文章通过示例解释了题目的要求，即寻找一个集合，使得集合的MEX为给定的a，XOR为b。作者提供了AC代码，并解释了在不同情况下的解决方案，包括当异或和等于0、等于a和不等于a的情况。

https://codeforces.com/contest/1567/problem/B
（异或异或，一生之敌，题目一出，准没好事。）
在这里插入图片描述
INPUT

OUTPUT

在这里插入图片描述
题意

MEX：表示最小未出现正整数，例如在集合中{0，1，2，4，50} 则MEX = 3，3在集合中未出现且是未出现的数中最小。

XOR：异或。

其中有个自反性
A XOR B XOR B = A xor 0 = A

题目给出T，T组数据，每组数据中有个a，b，求一个长度最短的集合实现集合内的元素的MEX为a，XOR为b。

做法
既然MEX为a，即小于a的数都得出现，所以将他们XOR起来（做个预处理减少复杂度）

然后运用自反性，
设小于a的数全部XOR起来后，设为k吧，

如果k XOR b为0，代表k == b，所以只用a个，即集合内为小于a的数（还有个 “0” ）
如果k XOR b不为0，则运用自反性，要集合内xor为b，则 b XOR k XOR k =b XOR 0 = b，所以只用向集合内加入一个k就好，此时答案为a + 1，但是有个问题，因为MEX使得集合中不能出现a，那当k 刚好为a的时候，我们就得再取其他两个数xor值为k就好，此时答案为a + 2.
结束

AC代码（好像不预处理前异或和会T，嘿嘿）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int e[300005];

int main()
{
	for(int i = 1;i<=300000;i++)	e[i] = e[i - 1] ^ i;
	int T;cin>>T;
	while(T--)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		int tmp = e[a - 1] ^ b;
		if(tmp == 0)	cout<<a<<endl;
		else if(tmp == a)	cout<<a + 2<<endl;
		else cout<<a + 1<<endl;	
	}
	return 0;
}