单调栈的应用——每日温度

最新推荐文章于 2025-09-09 22:08:46 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-09 22:08:46 发布 · 394 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#单调栈 #leetcode #每日温度

数据结构与算法专栏收录该内容

12 篇文章

订阅专栏

本文介绍了单调栈，包括其定义（有单调递增和递减栈）及操作示例。阐述了单调栈的作用，如找元素后首个更大或更小的数。以LeetCode“每日温度”题为例，对比暴力法，展示了用单调递减栈解题可提升时间效率，只需遍历一次数组。

何为单调栈？单调栈有什么用？什么情况下可以使用单调栈？为什么要使用单调栈？相信第一次接触到单调栈的你都会有这些疑问；栈是操作受限的线性表，对于插入和删除都只能在一端进行，而单调栈就是在栈的基础上进一步限制了，有单调递增栈和单调递减栈，对于单调递增栈来说，就是需要保证栈中的元素大小是单调递增的，同理，对于单调递减栈来说，需要保证栈中的元素大小是单调递减的

例如：对于（3,2,1）来说，满足单调递增栈，对于（1,2,3）来说，满足单调递减栈，而（3,1,2）既不满足单调递增栈也不满足单调递减栈

举一个例子，有一个数组[1,3,2,7]，要将数组中的元素放到一个单调递减栈中，该如何操作：

当前元素为1，由于栈为空，1直接入栈，栈中元素（1）
当前元素为3，3>1，不满足单调栈，需要执行出栈操作，直至满足单调栈，也就是1出栈，此时栈为空，3可以入栈，栈中元素（3）
当前元素为2，2<3，满足单调栈，2可以直接入栈，栈中元素（3，2，）
当前元素为7，7>2，不满足单调栈，栈顶元素2需要出栈，此时新栈顶元素为3，7依旧大于3，继续出栈，此时栈为空，7可以入栈，栈中元素（7）

单调栈有什么用呢？

我看到网上很多介绍了单调栈的作用，总结如下：①如果要找到某个元素之后第一个比它大的数，可以使用单调递减栈，因为当要执行出栈操作时，说明当前元素比栈顶元素大；②如果要找到某个元素之后第一个比它小的数，可以使用单调递增栈，因为当要执行出栈操作时，说明当前元素比栈顶元素小

其实这个定义可能不太好理解，我第一次看到这个解释也是云里雾里，那么我建议直接上题目，通过题目来理解单调栈，并体会使用它的好处，leetcode上有好几道关于单调栈的典型应用，如：每日温度、接雨水、柱状图最大矩形，这里以“每日温度”作为例子来分析：

leetcode739. 每日温度（难度：中等）
题目描述：
请根据每日气温列表，重新生成一个列表。对应位置的输出为：要想观测到更高的气温，至少需要等待的天数。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。
例如，给定一个列表 temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]，你的输出应该是 [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。
提示：气温列表长度的范围是 [1, 30000]。每个气温的值的均为华氏度，都是在 [30, 100] 范围内的整数。

解题思路：
对于这道题目，其实就是想要让我们找到每个数之后比第一个比它大的数，求出他们之间的距离，我一开始想到的是暴力法，也就是使用两层循环，但是双重循环效率太低了，这个时候我们应该要想到单调栈，单调栈不正是为了解决找到在某个数之后第一个比它大/小的数吗？因此这里我们尝试用单调递减栈来实现：

顺序遍历整个气温数组，如果当前遍历到的温度小于栈顶元素，那么符合单调递减栈，直接入栈即可
如果当前遍历到的温度大于栈顶元素，那么不符合单调递减栈，需要将栈顶元素出栈，此时可以计算当前元素和栈顶元素之间的距离查（通过数组的索引计算）
一个元素出栈之后，还应该继续判断新栈顶元素与当前元素的关系，如果小于当前元素，继续出栈，并且求出他们之间的距离差；重复同样的操作，直至满足单调栈的性质，当前元素入栈

使用了单调栈之后，我们只需要遍历一次整个数组就可以得到结果，大大提升了时间效率

public class 每日温度 {
    /**
     * 暴力法：双重for循环
     * @param T
     * @return
     */
    public int[] dailyTemperatures1(int[] T) {
        int[] res = new int[T.length];
        for (int i = 0; i < T.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1;j < T.length; j++) {
                if (T[j] > T[i]) {
                    res[i] = j - i;
                    break;
                }
            }
        }
        return res;
    }

    /**
     * 使用单调栈：对于每一个数来说，要找到右边第一个比他大的数，并求出他们的下标差
     * @param T
     * @return
     */
    public int[] dailyTemperatures2(int[] T) {
        int[] res = new int[T.length];
        // 创建一个栈，当做单调递减栈来用（栈中存放的是每个元素在T数组中的下标值）
        LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<>();
        // 第一个元素下标值入栈
        stack.push(0);
        for (int i = 1; i < T.length; i++) {
            // 如果当前要入栈的元素值大于栈顶元素，那么违反单调栈的特性，需要出栈，直至符合条件才可入栈
            while (!stack.isEmpty() && T[i] > T[stack.peek()]) {
                int temp = stack.pop();
                res[temp] = i - temp;
            }
            stack.push(i);
        }
        return res;
    }
}