[268] Missing Number

1. 题目描述

Given an array containing n distinct numbers taken from 0, 1, 2, …, n, find the one that is missing from the array.
For example, Given nums = [0, 1, 3] return 2.
Note:
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant extra space complexity?
题目意思为给定一组0-n的数据，从这组数据中删除了一个数字，如何找到那个数字，一开始看到这个题目感觉很简单啊，直接扫一遍看看少了哪个数字就好了啊，尝试过后发现，给定数据是没有排序的，也就是说他有可能是[3,0,1]少了2，这样就涉及到了线性时间复杂度和常数空间复杂度完成该题。

2. 解题思路

方案一：排序后查找

既然数据没有排序，首先想到的就是先把数据排序，之后再根据排序后的数据进行查找，搜索了一下线性时间排序的方法(http://blog.youkuaiyun.com/lawrencesgj/article/details/8073375)，发现了一个很贴近的算法：计数排序。
计数排序适用于知道待排序对象在0-k的区间内，且k是一个可观的空间，于是可以使用一个新的大小为k的数组对待排序对象进行映射，映射后的数组可以对小于m的数的个数进行统计等。

方案二：等差数列求和

做完后上网查找了一下，发现了一个更赞的方法，可能因为我是学计算机的，所以思维被排序束缚住了，既然都给定了是一个0-n的序列，那么序列进行求和再减去少了一个数字的数组之和必然得到的就是那个数字，下面附上等差数列求和公式。

等差数列求和公式: Sn = a1*n + (n-1)*n*d/2
前n项和 = 首项*项数+ 公差*(n-1)*n/2

3. Coding

// 方案一：排序后查找
class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        vector<int> mapping(nums.size()+1,0);  // 新数组（映射）
        for(int i(0); i<nums.size(); ++i)
        {
            // 将已知范围的数据映射到新的数组
            mapping[nums[i]] = 1;  // 采用计数排序
        }
        for(int j(0); j<mapping.size(); ++j)
        {
            if(mapping[j] == 0)  // j没出现
                return j;
        }
    }
};

// 方案二：等差数列求和
class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size()+1;
        int expect = (n-1) * n / 2;  // 等差数列求和
        // 两数列之差即为Missing Number
        for(int i = 0; i < n-1; i ++)
            expect -= nums[i];
        return expect;
    }
};