LeetCode 258.Add Digits 解题报告

LeetCode 258.Add Digit 解题报告

题目描述

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

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示例

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

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限制条件

do it without any loop/recursion in O(1) runtime.

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解题思路

不考虑限制条件的话，这道题目很简单，用一个循环遍历数的每一位，得到数位之和，如果和不是个位数，就重复之前的操作，直至数位和为个位数为止。
但是现在限制了不能使用循环和递归，并且时间复杂度是常数级的，题目的难度就提升了一些。既然不能使用循环和递归，那自然而然就是要找一下$num$的数位之和与$num$有没有什么联系，在纸上列一些数跟对应的数位和。比如下表那样：

num	num的数位和	num - num的数位和
$m(0\le m \le 9)$	$m$	0
16	7	9
38	2	36
80	8	72
99	9	90
120	3	117

在纸上我大概随机列了16个数吧，找规律无非就是加减一下，所以有了表格的最后一列，这一列给我们一个很大的提示，就是除了9的倍数外，其他的数与自己的数位和之差会是9的倍数，而9的倍数的数位和是9，换言之，除了9的倍数，其他数的数位和其实是自身除以9后剩下的余数，9的倍数的结果就直接是9，所以写一个if-else语句区分一下情况就通过了。
通过之后，查看一下leetcode里的提示，有个链接，里面有关于数位和的原理，(准确地讲，各个数位之和应该称为数根)，看了之后，会发现有个更简单的表达式
$dr(n) = 1+( (n-1) mod 9)$
所以代码其实只要一行就完成了。

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代码

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return ((num - 1) % 9) + 1;
    }
};

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总结

做这种涉及到数理的题目，一般还是先找一下规律，这次居然能自己比较接近地找到准确规律，还是蛮高兴的（嘻嘻，求别喷）。做完这些题目，大概记一下，留个印象，下次再遇到就不用害怕了。
有时间就填坑，加油~