callingfriend的博客

设ARp模型为yt​ϕ0​ϕ1​yt−1​ϕp​yt−p​ϵt​，其中ϵt​∼iidN0σϵ2​。

利用梯度下降求解便可得参数估计。利用梯队下降便可解得参数估计。的条件下，我们可以逐步推出。

最后一步，利用F检验，判断是否显著，若拒绝原假设，则说明五粮液的收盘价是茅台收盘价的格兰杰原因(Granger Causal)格兰杰因果关系检验，从某种意义上说，并不是真实的因果关系，而是在于判断一个时间序列对于另一个时间序列的预测是否有促进作用。比如对于茅台和五粮液的收盘价数据，我们想判断五粮液的收盘价是否有助于预测茅台的收盘价，步骤如下。第一步，对数据进行平稳性检验，不平稳的话进行差分之后再检验；第三步，加入五粮液的收盘价数据的滞后项，比如。第二步，找到一个关于茅台收盘价的最佳。

考虑这样一个场景：我们要对两个时间序列xt​和yt​构建模型，如果xt​和yt​平稳，那我们可以构建这么一个简单模型yt​β0​β1​xt​ϵt​，然后用最小二乘去估计参数。但是，如果xt​和yt​Δyt​β0′​β1′​Δxt​ut​，其中，ut​ϵt​−ϵt−1​可以发现一个问题，对于残差项，我们一般假设其序列不相关，但对于ut​ϵt​−ϵt−1​。

yi​β0​β1​x1i​βk​xki​ϵi​假设样本数据集为{y1​yn​，令ββ0​β1​βk​′，yy1​yn​′，xi​1x1i​xki​′，xx1​xn​，那么：β​​βargmin​i1∑n​21​yi​−xi′​β2βargmin​21​∣∣y−x′β∣∣2βarg。

设AR1模型为yt​ϕ0​ϕ1​yt−1​ϵt​ϵt​∼iidN0σϵ2​，求解参数ϕ0​ϕ1​σϵ2​。

给定序列xt​和对应的yt​∈−11Pyi​1∣xi​1expωxi​bexpωxi​b​显然，当Pyi​1∣xi​0.5时，y​i​1，反之y​i​0。

设MA1yt​θ0​θ1​ϵt−1​ϵt​，其中ϵt​∼iidN0σϵ2​。

利用梯度下降求解得参数估计。平稳，故二阶矩不随时间而变。

平稳可知二阶矩不随时间变化，即。利用梯度下降求解得参数估计。采用梯度下降求解得参数估计。

MAqMAqMAq。

ARMA(p,q)极大似然估计条件似然估计ARMA(p,q)yt=ϕ0+ϕ1yt−1+…+ϕpyt−p+θ1ϵt−1+…+θqϵt−qy_t=\phi_0+\phi_1y_{t-1}+\ldots+\phi_py_{t-p}+\theta_1\epsilon_{t-1}+\ldots+\theta_q\epsilon_{t-q}yt​=ϕ0​+ϕ1​yt−1​+…+ϕp​yt−p​+θ1​ϵt−1​+…+θq​ϵt−q​其中，ϵt∼i.i.d.N(0,σϵ2)\epsilon_t\mathop{\si