比较快也比较漂亮的树链剖分模板(BZOJ 1036:树剖+线段树 BZOJ 1103:树剖+树状数组)

本文介绍了一种使用树状数组与线段树解决树上路径查询问题的方法,包括节点间的最大值与区间和查询。通过两次深度优先搜索实现树的离线划分,并结合树状数组与线段树进行高效更新与查询操作。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1036:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,q,a[4*N];
struct Edge{
    int u,v,next;
}G[N];
int tot=0,head[N];
int size[100005],wson[100005],fa[100005],d[100005],top[100005];
int tpos[100005],pre[100005],cnt=0;
inline void addedge(int u,int v){
    G[++tot].u=u;G[tot].v=v;G[tot].next=head[u];head[u]=tot;
    G[++tot].u=v;G[tot].v=u;G[tot].next=head[v];head[v]=tot;
}
void dfs1(int u,int f){
    size[u]=1;
    for (int i=head[u];i;i=G[i].next){
        int v=G[i].v;if (v==f)continue;
        d[v]=d[u]+1;fa[v]=u;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if (size[v]>size[wson[u]])wson[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int TP){
    tpos[u]=++cnt;pre[cnt]=u;top[u]=TP;
    if (wson[u])dfs2(wson[u],TP);
    for (int i=head[u];i;i=G[i].next){
        int v=G[i].v;
        if (v==fa[u]||v==wson[u])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
int sumv[4*N],maxv[4*N];
inline void pushup(int o){
    sumv[o]=sumv[o*2]+sumv[o*2+1];
    maxv[o]=max(maxv[o*2],maxv[o*2+1]);
}
void build(int o,int l,int r){
    int mid=(l+r)/2;
    if (l==r){sumv[o]=maxv[o]=a[pre[l]];return;}
    build(o*2,l,mid);build(o*2+1,mid+1,r);
    pushup(o);
}
void update(int o,int l,int r,int q,int v){
    int mid=(l+r)/2;
    if (l==r){sumv[o]=maxv[o]=v;return;}
    if (q<=mid)update(o*2,l,mid,q,v);
    else update(o*2+1,mid+1,r,q,v);
    pushup(o);
}
int querysum(int o,int l,int r,int ql,int qr){
    int mid=(l+r)/2,ans=0;
    if (ql<=l&&r<=qr)return sumv[o];
    if (ql<=mid)ans+=querysum(o*2,l,mid,ql,qr);
    if (qr>mid)ans+=querysum(o*2+1,mid+1,r,ql,qr);
    pushup(o);
    return ans;
}
int querymax(int o,int l,int r,int ql,int qr){
    int mid=(l+r)/2,ans=-inf;
    if (ql<=l&&r<=qr)return maxv[o];
    if (ql<=mid)ans=max(ans,querymax(o*2,l,mid,ql,qr));
    if (qr>mid)ans=max(ans,querymax(o*2+1,mid+1,r,ql,qr));
    pushup(o);
    return ans;
}
int qsum(int u,int v){
    int ans=0;
    while (top[u]!=top[v]){
        if (d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
        ans+=querysum(1,1,n,tpos[top[u]],tpos[u]);
        u=fa[top[u]];
    }
    if (d[u]<d[v])swap(u,v);
    ans+=querysum(1,1,n,tpos[v],tpos[u]);
    return ans;
}
int qmax(int u,int v){
    int ans=-inf;
    while (top[u]!=top[v]){
        if (d[top[u]]<d[top[v]])swap(u,v);
        ans=max(ans,querymax(1,1,n,tpos[top[u]],tpos[u]));
        u=fa[top[u]];
    }
    if (d[u]<d[v])swap(u,v);
    ans=max(ans,querymax(1,1,n,tpos[v],tpos[u]));
    return ans;
}
int main(){
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(a,0,sizeof(a));
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    d[1]=1;fa[1]=1;dfs1(1,-1);dfs2(1,1);build(1,1,n);
    scanf("%d",&q);
    while (q--){
        int x,y;
        char s[10];
        scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
        if (s[1]=='H')update(1,1,n,tpos[x],y);
        if (s[1]=='M')printf("%d\n",qmax(x,y));
        if (s[1]=='S')printf("%d\n",qsum(x,y));
    }
    return 0;
}

1103:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 250000+100;
struct Seg_Tree{
    int sm[MAXN<<1];
    inline int lowbit(int _x){
        return _x&(-_x);
    }
    void build (int l,int r){
        for (int i=l;i<=r;i++){
            add(i,1);
        }
    }
    void add(int x,int val){
        while (x<=MAXN){
            sm[x]+=val;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    int sum(int x){
        int res =0;
        while (x){
            res+=sm[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return res;
    }
    int query_sum(int l,int r){
        return sum(r)-sum(l-1);
    }
}tree;
int first[MAXN*2];
int nxt[MAXN*2];
int des[MAXN*2];
int tpos[MAXN];
int deep[MAXN];
int top[MAXN];
int fa[MAXN];
int wson[MAXN];
int size[MAXN];
int n,q,tot=0,cnt=0;
char s[10];
inline void add(int _u,int _v){
    des[++tot] = _v;
    nxt[tot] = first[_u];
    first[_u] = tot;
}
void input(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
}
void dfs(int node,int father){
    deep[node] = deep[father]+1;
    fa[node] = father;
    size[node] =1;
    for (int t = first[node];t;t = nxt[t]){
        int v = des[t];
        if (v==father){
            continue;
        }
        dfs(v,node);
        if (size[v]>size[wson[node]]){
            wson[node] = v;
        }
        size[node]+=size[v];
    }
}
void dfs2(int node,int father,int chain){
    top[node] = chain;
    tpos[node] = ++cnt;
    if (wson[node]){
        dfs2(wson[node],node,chain);
    }
    for (int t = first[node];t;t = nxt[t]){
        int v = des[t];
        if (v==father||v ==wson[node]){
            continue;
        }
        dfs2(v,node,v);
    }
}
void init(){
    dfs(1,0);
    dfs2(1,0,1);
    tree.build(2,n);
}
int get_sum(int u,int v){
    int res =0;
    while (top[u]!=top[v]){
        if (deep[top[u]]<deep[top[v]]){
            swap(u,v);
        }
        res+= tree.query_sum(tpos[top[u]],tpos[u]);
        u = fa[top[u]];
    }
    if (deep[u]<deep[v]){
        swap(u,v);
    }
    res += tree.query_sum(tpos[v],tpos[u]);
    return res;
}
void modify(int u,int v){
    if (fa[u]!=v){
        swap(u,v);
    }
    tree.add(tpos[u],-1);
}
void solve(){
    scanf("%d",&q);
    q+=n-1;
    while (q--){
        scanf("%s",s);
        if (s[0]=='W'){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",get_sum(1,x));
        }else{
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            modify(x,y);
        }
    }
}
int main(){
    input();
    init();
    solve();
    return 0;
}


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