最小二乘法的原理与要解决的问题

最新推荐文章于 2025-06-05 13:55:38 发布

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分类专栏：数据结构以及算法

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本文详细介绍了最小二乘法的基本概念，该方法由勒让德于19世纪提出。文章通过线性回归的例子解释了如何使用最小二乘法寻找最佳拟合模型，旨在使目标函数（损失函数）最小化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最小二乘法是由勒让德在19世纪发现的，形式如下式：

$标函数 = \sum（观测值-理论值）^2\\$
观测值就是我们的多组样本，理论值就是我们的假设拟合函数。目标函数也就是在机器学习中常说的损失函数，我们的目标是得到使目标函数最小化时候的拟合函数的模型。举一个最简单的线性回归的简单例子，比如我们有个只有一个特征的样本： (x_i, y_i)(i=1, 2, 3...,m)

样本采用一般的 $h_{\theta}(x)$ 为次的多项式拟合， $h_{\theta}(x)=\theta_0+\theta_1x+\theta_2x^2+...\theta_nx^n,\theta(\theta_0,\theta_1,\theta_2,...,\theta_n)$ 为参数

最小二乘法就是要找到一组 $\theta(\theta_0,\theta_1,\theta_2,...,\theta_n)$ 使得 $\sum_{i=1}^n(h_{\theta}(x_i)-y_i)^2$ (残差平方和) 最小，即，求 $min\sum_{i=1}^n(h_{\theta}(x_i)-y_i)^2$

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