图的连通性，统计图的个数（L2-013 红色警报 （25 分））

图
图分为有向图和无向图，考量他们的连通性，我们有很多方法。而对于一个用领接矩阵所表示的图，我们一般使用dfs的方法来考量图的连通性，也可以用dfs的方法来计算图的个数。

一.检验图的连通性并计算图的个数(以领接矩阵表示图)

我们利用dfs算法，把与当前结点相连的所有结点都感染，而如何感染？利用我们之前讲的一个标记函数 book[] ，当book[i] == ture 时 则表示当前结点已经被感染。
再通过一个counting 对所有的结点都进行遍历，最后返回一个cnt，这个值就代表着当前图的个数，个数为一，就表示这个图是都连通的。

int city[501][501] = {0};
bool book[501];
int n,m;
void dfs(int step){ //感染step 所在的区域 
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(book[i] == false && city[step][i] == 1){
            book[i] = true;
            dfs(i);
        }
    }
}
int counting(){
    fill(book , book + 501 ,false);
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){ //统计有多少个独立的区域
        if(book[i] == false){
            book[i] = true;
            dfs(i);
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

记得17年的蓝桥杯省赛第8题就考过类似的统计图的个数。所以以后遇到这一类题就可以直接用这一类的思维算法。

例题 L2-013 红色警报 （25 分）
原题链接
L2-013 红色警报 （25 分）
战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：
输入在第一行给出两个整数N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：
对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例：
5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3
输出样例：
City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.

#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
int city[501][501] = {0};
bool book[501];
int n;
void dfs(int step){ //感染step 所在的区域
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(book[i] == false && city[step][i] == 1){
            book[i] = true;
            dfs(i);
        }
    }
}
int counting(){
    fill(book , book + 501 ,false);
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){ //统计有多少个独立的区域
        if(book[i] == false){
            book[i] = true;
            dfs(i);
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}
int main(){
    int a,b,k,attack,cnt,m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d %d", &a, &b);
        city[a][b] = 1;
        city[b][a] = 1;
    }
    scanf("%d",&k);
    cnt = counting();
    for(int i = 0; i < k; i++){
        scanf("%d", &attack);
        for(int j = 0; j < n; j++){
            city[attack][j] = 0;
            city[j][attack] = 0;
            
        }
        int tem = counting();
        if(tem > cnt + 1) printf("Red Alert: City %d is lost!\n",attack);
        else  printf("City %d is lost.\n",attack);
        cnt = tem;
        if(i == n - 1)printf("Game Over.");
    }
}