机器学习的基本模型

本文介绍了机器学习中的一些基本模型,包括线性模型的一维和高维输入变量情况,以及非线性的核模型和层级模型。线性模型通过基函数扩展能表示非线性输入和输出,而核模型利用输入样本构造基函数。层级模型则是非线性模型,常采用S型或高斯函数作为基函数,并在神经网络中广泛应用。

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机器学习的各种算法在于如何使用特定函数与已知的数据集相匹配,从而达到训练和测试的目的。本篇文章对一些近似的模型做一些相应的介绍。

线性模型

一维输入变量

假设学习对象f函数的输入是一组实数,那么对该函数进行近似的时候,最简单的方案就是 fθ(x)=θx 。在这里,θ是这个函数的斜率,也就是这个函数fθ(x)的参数。机器学习就是通过对这个参数的学习,完成函数的近似计算。这个模型对于θ而言是一个线性函数,操作起来十分方便,但是对于实际的情况来说,该模型过于简单,没有太大的使用价值。

由于上面这个模型过于简单,那么在实际应用中,会对上述的模型进行必要的扩展,使得函数fθ(x)变成参数的线性模型,这样这个模型就可以用来表示非线性的输入和输出了。可以把θx扩展成如下形式:

fθ(x)=bj=1θjϕj(x)

在这个式子中,ϕj(x)是基函数向量ϕ(x)=(ϕ1(x),,ϕb(x))T的第j个分量, θj θ=(θ1,,θb)T的第j个分量, b 是基函数ϕ(x)的维数。根据上面fθ(x)的定义,可以得到该函数是参数向量θ的线性函数。也就是说对于b维参数 θ,θ αR,满足fθ+θ(x)=f

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