机器学习的基本模型

机器学习的各种算法在于如何使用特定函数与已知的数据集相匹配，从而达到训练和测试的目的。本篇文章对一些近似的模型做一些相应的介绍。

线性模型

一维输入变量

假设学习对象$f$函数的输入是一组实数，那么对该函数进行近似的时候，最简单的方案就是$f_{\theta}(x)=\theta\cdot x$。在这里，$\theta$是这个函数的斜率，也就是这个函数$f_{\theta}(x)$的参数。机器学习就是通过对这个参数的学习，完成函数的近似计算。这个模型对于$\theta$而言是一个线性函数，操作起来十分方便，但是对于实际的情况来说，该模型过于简单，没有太大的使用价值。

由于上面这个模型过于简单，那么在实际应用中，会对上述的模型进行必要的扩展，使得函数$f_{\theta}(x)$变成参数的线性模型，这样这个模型就可以用来表示非线性的输入和输出了。可以把$\theta\cdot x$扩展成如下形式：

$f_{\theta}(x)=\sum_{j=1}^{b}\theta_{j}\cdot\phi_{j}(x)$。

在这个式子中，$\phi_{j}(x)$是基函数向量$\phi(x)=(\phi_{1}(x),\cdot\cdot\cdot,\phi_{b}(x))^{T}$的第$j$个分量，$\theta_{j}$是$\theta=(\theta_{1},\cdot\cdot\cdot,\theta_{b})^{T}$的第$j$个分量，$b$是基函数$\phi(x)$的维数。根据上面$f_{\theta}(x)$的定义，可以得到该函数是参数向量$\theta$的线性函数。也就是说对于$b$维参数$\theta,\theta^{'}$和$\alpha \in \mathbb{R}$，满足fθ+θ′(x)=f