最小生成数

最新推荐文章于 2025-03-21 13:39:35 发布

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分类专栏：剑指文章标签：并查集最小生成树图论算法数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/caihuanqia/article/details/117399194

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这篇博客介绍了如何利用并查集解决最小生成树问题。内容包括生成树的基本概念，强调了构造最小生成树的准则：仅使用n-1条边、避免回路，并通过排序和并查集实现算法。提供的类Solution中定义了miniSpanningTree方法，用于计算给定成本的最小生成树权重。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

生成树的概念就是满足有n个顶点的生成树，有且仅有n-1条边，但是有n-1条边的图不一定都是生成树。准则：
1、必须只使用该图的边来构造最小生成树
2、必须使用且仅使用n-1条边来连接图中的n个顶点
3、不能使用产生回路的边。

保证任意两个节点都可以互相链接就可以。
在这里插入图片描述

很简单。直接用并查集完事。先排序，然后并查集查询是否是同个根节点，如果是，那么肯定不可以连接，否则回路生成。
所以并查集一个关键作用就是可以查询是否存在联系。

class Solution:
    def miniSpanningTree(self , n , m , cost ):
        # write code here
        if not cost:
            return 0
        record = {}
        cost = sorted(cost, key = lambda x:x[2])
        result = 0
        
        def find(x):
            record.setdefault(x, x)
            while record[x] != x:
                x = record[x]
            return x
        
        def union(tmp1, tmp2):
            record[tmp1] = tmp2
        
        for i in range(len(cost)):
            res1, res2, weight = cost[i]
            tmp1, tmp2 = find(res1), find(res2)
            if tmp1 != tmp2:
                result += weight
                union(tmp1, tmp2)
        return result