(hdu step 7.1.2)You can Solve a Geometry Problem too(求n条线段中,线段两两相交的数量)

本文介绍了一个简单的几何问题:计算给定线段集合中所有交点的数量,并提供了完整的C++实现代码。该问题要求考虑线段可能在同一点相交的情况。

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题目:

You can Solve a Geometry Problem too

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 145 Accepted Submission(s): 100
 
Problem Description
Many geometry(几何)problems were designed in the ACM/ICPC. And now, I also prepare a geometry problem for this final exam. According to the experience of many ACMers, geometry problems are always much trouble, but this problem is very easy, after all we are now attending an exam, not a contest :)
Give you N (1<=N<=100) segments(线段), please output the number of all intersections(交点). You should count repeatedly if M (M>2) segments intersect at the same point.

Note:
You can assume that two segments would not intersect at more than one point.
 
Input
Input contains multiple test cases. Each test case contains a integer N (1=N<=100) in a line first, and then N lines follow. Each line describes one segment with four float values x1, y1, x2, y2 which are coordinates of the segment’s ending. 
A test case starting with 0 terminates the input and this test case is not to be processed.
 
Output

            For each case, print the number of intersections, and one line one case.
 
Sample Input
2
0.00 0.00 1.00 1.00
0.00 1.00 1.00 0.00
3
0.00 0.00 1.00 1.00
0.00 1.00 1.00 0.000
0.00 0.00 1.00 0.00
0
 
Sample Output
1
3
 
Author
lcy


题目分析:

              简单题。核心还是:判断两条线断是否相交。



代码如下:

#include<iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
struct Line{
    double x1,y1,x2,y2;
}lines[110];

bool isCross(Line a,Line b){
    if(((a.x1-b.x1)*(a.y2-b.y1)-(a.x2-b.x1)*(a.y1-b.y1))*((a.x1-b.x2)*(a.y2-b.y2)-(a.x2-b.x2)*(a.y1-b.y2))>0)return false;
    if(((b.x1-a.x1)*(b.y2-a.y1)-(b.x2-a.x1)*(b.y1-a.y1))*((b.x1-a.x2)*(b.y2-a.y2)-(b.x2-a.x2)*(b.y1-a.y2))>0)return false;
    return true;
}


int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
		int i;
		for(i = 0 ; i < n ; ++i){
			scanf("%lf %lf %lf %lf",&lines[i].x1,&lines[i].y1,&lines[i].x2,&lines[i].y2);
		}

		int j;
		int ans = 0;
		for(i = 0 ; i < n ; ++i){//求n条线段中,相交线段的数量
			for(j = i+1; j < n ; ++j){
				if(isCross(lines[i],lines[j]) == true){
					ans++;
				}
			}
		}

		printf("%d\n",ans);
	}

	return 0;
}



HDU(Hangzhou Dianzi University)OJ 中经常涉及到几何计算的问题,其中“判断两线段是否相交”是一个经典的算法问题。以下是关于如何判断两线段是否相交的基本思路及其实现步骤: ### 判断两线段相交的核心思想 可以利用向量叉积以及端位置的关系来确定两线段是否相交。 #### 具体步骤: 1. **定义基本概念** - 假设两线段分别为 `AB` 和 `CD`。 - 使用二维平面中的坐标表示各顶:A(x₁,y₁), B(x₂,y₂),C(x₃,y₃) ,D(x₄,y₄)2. **叉积的作用** 叉积可以帮助我们了解两相对于一直线的位置关系。 对于三个 P、Q、R ,我们可以用叉乘 `(Q-P)x(R-P)` 来检测 R 是否在 QP 直线的一侧还是另一侧。 如果结果为正数,则表明顺时针;如果负则逆时针;若等于0则共线。 3. **快速排斥实验** 首先做一个矩形包围盒测试——即检查两个线段所在的最小外接矩形是否有重叠区域。如果没有重叠直接判定为不相交。 4. **跨立试验 (Cross-over Test)** 确认每个线段的两端分别位于另一个线段两侧即可认为它们交叉了。这通过上述提到过的叉积运算完成。 5. **特殊情况处理** 包含但不限于如下的几种情况需要单独讨论: - 完全重合的部分; - 存在一个公共端但并不完全穿过等边缘状况。 6. **代码框架示例(Pseudo code):** ```python def cross_product(p1,p2,p3): return (p2[0]-p1[0])*(p3[1]-p1[1])-(p2[1]-p1[1])*(p3[0]-p1[0]) def on_segment(p,q,r): if ((q[0] <= max(p[0], r[0])) and (q[0] >= min(p[0], r[0])) and (q[1] <= max(p[1], r[1])) and (q[1] >= min(p[1], r[1]))): return True; return False; def do_segments_intersect(A,B,C,D): # 计算四个方向的叉积值 o1 = cross_product(A, C, B) o2 = cross_product(A, D, B) o3 = cross_product(C, A, D) o4 = cross_product(C, B, D) # 标准情况判断 if(o1 !=o2 && o3!=o4): return True # 特殊情况逐一验证... ``` 7. 最终结合所有件得出结论。
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