(Relax DP1.5)POJ 1458 Common Subsequence(使用dp来求解最长公共子串)

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本文详细阐述了如何通过动态规划算法解决寻找两个字符串中最长公共子字符串的问题，包括状态选择、状态转移方程以及核心代码实现。通过实例演示，帮助读者理解并掌握此算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：给出两个字符串，求它们最长的公共子字符串。

形如：abcfbc 和 abfcab,其中adb,adcb,abfc都是它们的公共子串，而abcb，abfc是它们的最长公共子串。

¡    状态选择：
         dp[i][j]代表第一个字符串前i个字符组成的字符串与第二个字符串前j个字符组成的字符串的最长公共子串的长度．
    状态转移方程：
           如果str1[i-1]==str2[j-1],dp[i][j]=dp[i-1] [j-1]+1;
           否则dp[i][j]=max{ dp[i-1][j],dp[i] [j-1]}.
    初始条件：
           dp[0][j]=0,0<=j<=len2;
           dp[i][0]=0,0<=i<=len1.

核心代码：

for(i=0;i<=len1;i++) dp[i][0]=0; //初始化条件

for(j=0;j<=len2;j++) dp[0][j]=0; //初始化条件

for(i=1;i<=len1;i++){ //求第一个串的第i个字符与第二个串中的前j个字符的最长公共串

              for(j=1;j<=len2;j++)
               {
                 if(str1[i-1]==str2[j-1])          //如果相等就表示该处的值比前一个点处的值多1
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                  else                            //否则是能去同行前一列和前一行同列值中的较大者

dp[i][j]=dp[i-1][j]>dp[i][j-1]?dp[i-1][j]:dp[i][j-1];
}

}

输出：

经过以上的处理，dp[i][j]中已经保存了许多值，如今我们只需要里面的一个最大值即可。

max=0;

           for(i=1;i<=lena;i++){              //寻最大数
                for(j=1;j<=lenb;j++){
                   if(dp[i][j]>max)max=dp[i][j];
                }
            }

则，max极为所求。

/*
 * POJ_1458.cpp
 *
 *  Created on: 2013年12月17日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1005;
int dp[maxn][maxn];


int main() {
	char str1[maxn], str2[maxn];
	while (scanf("%s %s", str1, str2) != EOF) {

		memset(dp, 0, sizeof(dp));

		int len1 = strlen(str1);
		int len2 = strlen(str2);

		int i, j;


		for (i = 1; i <= len1; ++i) {
			for (j = 1; j <= len2; ++j) {
				if(str1[i-1] == str2[j-1]){//***这里是需要注意的,因为第i个字符的下标为i-1
					dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
				}else{
					dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
				}
			}
		}


		printf("%d\n", dp[len1][len2]);
	}
}