(Relax 水题1.5)POJ 1183 反正切函数的应用

这道题完全是道数学题。而且题目中给的神马反正切函数完全没有用处。分析如下：

1/a = (1/b + 1/c)/ (1 - 1/(b*c)) => bc-1 = a(b+c)

assume b=a+m and c=a+n (b and c is always bigger than a)

(a+m)(a+n)-1=a(a+m+a+n) => a*a+a*n+a*m+m*n-1=2*a*a+m*a+n*a

=> m*n=a*a+1 and then

for(m=a;m>=1;m--)

   if((a*a+1)%m==0) break;

n=(a*a+1)/m

/*
 * POJ_1183.cpp
 *
 *  Created on: 2013年11月26日
 *      Author: Administrator
 */

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main() {
	long long a;

	while (scanf("%lld", &a) != EOF) {
		int i;
		for (i = a + 1; i >= 1; --i) {
			if ((a * a + 1) % i == 0) {
				printf("%lld\n", a + a + i + (a * a + 1) / i);
				break;
			}
		}
	}

	return 0;
}