(Relax 数论1.6)POJ 1061 青蛙的约会(扩展的欧几里得公式)

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本文详细介绍了扩展的欧几里得算法及其在解决特定数学问题中的应用。该算法用于寻找两个整数的最大公约数，并求解线性丢番图方程的整数解。文章通过一个具体的C++实现案例展示了如何利用此算法解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
 * POJ_1061.cpp
 *
 *  Created on: 2013年11月19日
 *      Author: Administrator
 */


#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

/**
 * 扩展的欧几里得计算d=gcd(a,b)=ax+by的整系数x,y
 */
ll exgcd(ll a,ll b,ll& x ,ll& y){
	if(b == 0){
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}

	ll t = exgcd(b,a%b,y,x);
	y -= a/b*x;
	return t;
}


/**
 * 求a、b的最大公约数
 */
ll gcd(ll a,ll b){
	if(b == 0){
		return a;
	}

	return gcd(b,a%b);
}


int main(){
	ll x,y,m,n,l;
	ll a,b,d,s,k,t;
	while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF){
		a = n-m;
		b = l;
		d = x - y;
		ll r = gcd(a,b);
		if(d % r){//这时方程无解
			printf("Impossible\n");
			continue;
		}

		a /= r;//化简,使得a、b互质
		b /= r;
		d /= r;
		exgcd(a,b,s,k);

		s = s*d;//求s的最小值
		k = k*d;
		t = s/b;
		s = s - t*b;
		if(s < 0){
			s += b;
		}

		printf("%lld\n",s);
	}

	return 0;
}