2021-01-20 x的平方根和爬楼梯(斐波那且数列，状态转移方程) and 矩阵置0

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/caihongmeimeis/article/details/112861669

这篇博客探讨了三个算法问题：如何使用整数运算找到非负整数的平方根，计算爬楼梯的不同方法，以及如何在保持原地的情况下将矩阵中值为0的元素所在的行和列设为0。平方根算法采用了二分查找，爬楼梯问题通过动态规划解决，矩阵问题则提出了常数空间的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//实现 int sqrt(int x) 函数。 
//
// 计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。 
//
// 由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。 
//
// 示例 1: 
//
// 输入: 4
//输出: 2
// 
//
// 示例 2: 
//
// 输入: 8
//输出: 2
//说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
//     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
// 
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x == 1)return 1;

        int left = 0;
        int right = x;
        while (right>=left){
            int mid = (left+right)/2;
            int i = mid * mid;
            if (i>x){
                right = mid;
            }else if (i == x){
                return mid;
            }else {
                if (right-left ==1){
                    return mid;
                }else {
                    left = mid;
                }
            }
        }
        return 0;

    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

//假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 
//
// 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？ 
//
// 注意：给定 n 是一个正整数。 
//
// 示例 1： 
//
// 输入： 2
//输出： 2
//解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
//1.  1 阶 + 1 阶
//2.  2 阶 
//
// 示例 2： 
//
// 输入： 3
//输出： 3
//解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
//1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
//2.  1 阶 + 2 阶
//3.  2 阶 + 1 阶
// f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+1;
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public int climbStairs(int n) {

        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }

        int pre = 1;
        int after = 2;
        int sum = 0;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            sum = pre + after;
            pre = after;
            after = sum;
        }
        return sum;
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

//给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。 
//
// 示例 1: 
//
// 输入: 
//[
//  [1,1,1],
//  [1,0,1],
//  [1,1,1]
//]
//输出: 
//[
//  [1,0,1],
//  [0,0,0],
//  [1,0,1]
//]
// 
//
// 示例 2: 
//
// 输入: 
//[
//  [0,1,2,0],
//  [3,4,5,2],
//  [1,3,1,5]
//]
//输出: 
//[
//  [0,0,0,0],
//  [0,4,5,0],
//  [0,3,1,0]
//] 
//
// 进阶: 
//
// 
// 一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。 
// 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。 
// 你能想出一个常数空间的解决方案吗？ 
// 
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int[][] ints = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                int value = matrix[i][j];
                if (value == 0) {
                    ints[i][j] = 1;
                    break;
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < ints.length; i++) {
            for (int j = 0; j < ints[0].length; j++) {
                if (ints[i][j] == 1) {
                    // 行变为0
                    for (int k = 0; k < matrix[0].length; k++) {
                        matrix[i][k] = 0;
                    }
                    // 列变为0
                    for (int m = 0; m < matrix.length; m++) {
                        matrix[m][j] = 0;
                    }
                }
            }
        }

    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)