【循环结构】求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值

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[题目描述]

求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个一位的整数。
例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)

☑输入

整数a和n（n个数相加，1<= n, a<=9）

☑输出

s的值

☑样例输入

2 2

☑样例输出

☑解题思路

根据题目给出的公式s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a，可以将其分解为s=a+(a10+a)+(a100+a10+a)+...+(a10^(n-1)+a10^(n-2)+...+a10^0)，其中n表示相加的个数。

可以观察到每一项中，除了最后一项以外，其余项都可以表示为(a10^i+a10^(i-1)+...+a10^0)，即为等比数列求和公式的一部分，假设i为当前项的下标，那么该项的和为a(10^(i+1)-1)/9。

最后一项为a*10^(n-1)。

因此，我们只需要将每一项的和累加起来即可得到s的值。

☑答案

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int a, n;
    cin >> a >> n;
    int s = 0;
    int temp = a;

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s += temp;
        temp = temp * 10 + a;
    }

    cout << s << endl;
    return 0;
}