accoders 5080 Problem D吃萝卜

[题目描述]

在一个神奇的国度里，有一只编程兔，它每天都写很多的代码，各种编程语言如pascal、c、c++、java、basic等等它都了如指掌，各种算法也都已经滚瓜乱熟了。小花是它的好朋友，经常和它一起玩耍。

某一天，小花给编程兔送来了很多的萝卜。编程兔很开心，决定把它的萝卜和其它的小兔子一起分享。小花共计送来了n袋萝卜（编号1到n），每袋里面都有一定数量的萝卜。小兔子共计有m只，兔子们都很守规矩，按照编号1到m依次排好领取萝卜，萝卜按照编号从小到大的顺序依次发放（也就是编号小的兔子领取前面的萝卜，编号大的兔子领取后面的萝卜，萝卜一定要分完，不能有剩余），每只兔子都只能领取连续的若干袋萝卜，每只兔子至少领取一袋萝卜，一袋萝卜也只能分给一只兔子，不能分给两只以上的兔子。

编程兔希望萝卜尽量能分的平均一点（否则小兔子们要不开心的^_^），也就是它希望得到萝卜最多数量的兔子的萝卜要最少。这个问题对于编程兔来说很简单,亲爱的同学们，你们会么？

输入

第一行是两个正整数n和m，表示萝卜的袋数和兔子的数量。

第二行是n个正整数，表示每袋萝卜的数量。

输出

输出只有一行一个整数，表示得到萝卜最多的那只兔子最少可以得到的萝卜数量。

样例输入

9 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9

样例输出

17

提示

样例1中，第1-5袋萝卜分给第一只兔子，总数是15个萝卜，第6-7袋萝卜分给第二只兔子，总数是13个萝卜，第8-9袋萝卜分给第三只兔子，总数是17个萝卜，萝卜最多的兔子得了17个萝卜，这是最多的兔子得到的最少的情况。如果第1-4袋分给第一只兔子，共计10个萝卜，第5-7袋分给第二只兔子共计18个萝卜，第8-9袋分给第三只兔子，共计17个萝卜，这样最多的兔子得到了18个萝卜，比之前的方案大，所以不是最优。

对于60%的数据，1<=m<=n<=100,每袋萝卜的数量不超过10。

对于100%的数据，1<=m<=n<=100000,每袋萝卜的数量不超过10000。

☑解题思路

这道题可以使用贪心算法来解决。

首先，我们可以使用一个数组sum来保存从第一袋到第i袋萝卜的总数量。那么从第i袋到第j袋萝卜的总数量就可以表示为sum[j]-sum[i-1]。

接下来，我们可以使用一个二维数组dp来保存子问题的解。其中dp[i][j]表示前i只兔子领取前j袋萝卜时，最多得到的萝卜数量。

对于每一个兔子i，我们就需要找到一袋萝卜j，使得dp[i][j]最小。换句话说，我们需要找到一个分界点k，使得dp[i-1][k] + sum[j]-sum[k]最小，即前i-1只兔子领取前k袋萝卜，第i只兔子领取第k+1袋到第j袋萝卜时，最多得到的萝卜数量最小。

那么我们就可以得到状态转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[j]-sum[k])，其中 0<=k<=j-1。

最后，答案就是dp[m][n]，即前m只兔子领取前n袋萝卜时，最多得到的萝卜数量最小。

☑答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> bags(n+1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> bags[i];
    }
    
    vector<int> sum(n+1);
    sum[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i-1] + bags[i];
    }
    
    vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, INT_MAX));
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            for (int k = 0; k <= j-1; k++) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][k] + sum[j]-sum[k]);
            }
        }
    }
    
    cout << dp[m][n] << endl;

    return 0;
}

☑so，你学废了吗？

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