实验1---N皇后问题

N皇后问题：n由键盘输入，当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。令一个一位数组queen[n]保存所得解，其中queen[i] 表示把第i个皇后放在第i行的列数（注意i的值都是从0开始计算的）一个简单的从规则到问题提取过程:
（1）因为所有的皇后都不能放在同一列，因此数组的不能存在相同的两个值。

（2）所有的皇后都不能在对角线上，那么该如何检测两个皇后是否在同一个对角线上？我们将棋盘的方格成一个二维数组，假设有两个皇后被放置在（i，j）和（k，l）的位置上，明显，当且仅当|i-k|=|j-l| 时，两个皇后才在同一条对角线上。

#include <iostream.h>
#include <stdlib.h> 
int max;  /* max为棋盘最大坐标 */
int *queen;
char **q;
int flag=0;
void init()  /*初始化矩阵*/
{
	for(int i=0; i<max; i++)
	{
		for(int j=0; j<max; j++)
		{
			q[i][j] = 'X';
		}
	}
}
void show() /* 输出所有皇后的坐标 */
{
    int i;
	init();
	for(i = 0; i < max; i++)
	{
		q[i][queen[i]] = 'Q';
	}
	for(i=0; i<max; i++)
	{
		for(int j=0; j<max; j++)
		{
			cout<<q[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
	cout<<endl;
}
 
int PLACE(int n) /* 检查当前列能否放置皇后 */
{
    int i;
    for(i = 0; i < n; i++) /* 检查横排和对角线上是否可以放置皇后 */
    {
        if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i))
        {
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
 
void NQUEENS(int n) /* 回溯尝试皇后位置,n为横坐标 */
{
    int i;
    for(i = 0; i < max; i++)
    {       
        queen[n] = i; /* 将皇后摆到当前循环到的位置 */
        if(!PLACE(n))
        {           
            if(n == max - 1 && flag<3)
            {
                show(); /* 如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标 */
				flag++;
            }         
            else
            {
                NQUEENS(n + 1); /* 否则继续摆放下一个皇后 */
            }
        }
    }
}
 
int main()
{
	cout<<"请输入N：";
	cin>>max;
	queen = new int[max];
	q = new char *[max];
	for(int i=0; i<max; i++)
		q[i] = new char [max];
	NQUEENS(0); /* 从横坐标为0开始依次尝试 */
    return 0;
}<pre name="code" class="cpp">

运行结果：